Estreou no dia 4 de abril de 1973, na goleada santista por 6 a 0 diante do Juventus, na Vila Belmiro, pelo Campeonato Paulista.[6] Logo em seu primeiro ano de profissional, atuou com Pelé[4] e conquistou o Campeonato Paulista de 1973[7].[6][8]
Ainda se recuperando da lesão[5][9], deixou o Santos em 1977[8], para atuar pelo Flamengo.[6] Com a camisa do Peixe, jogou 134 partidas e marcou 51 gols.[6]
Estreou pelo Flamengo na vitória por 2 a 1 num Fla-Flu, com dois gols de Tita.[4] No Fla-Flu seguinte, marcou os dois gols da vitória por 2x0[11], os primeiros gols após sua lesão.[2][4] No Fla, Adão foi peça-chave na conquista do tricampeonato carioca, em 1978 e 1979.[2][4]
Após três temporadas de sucesso no Flamengo, aceitou uma proposta tentadora do Botafogo de um salário três vezes maior.[2] Entre idas e vindas, foram quatro passagens pelo Glorioso, com o qual foi campeão carioca em 1989.[2]
Ainda em 1980, se transferiu para o Fluminense, onde ganhou o título Carioca de 1980, com direito a artilharia.[2]
Em 1982, teve passagem pelo Vasco da Gama e depois volta em 1985. Pelo Gigante da Colina atuou em 49 jogos e marcou 32 gols.[12]
Depois de um ano defendendo o Al Ain, dos Emirados Árabes, no segundo semestre de 1983 teve uma passagem rápida pelo Benfica, de Portugal, onde ficou apenas dois meses no clube disputando apenas amistosos.[13]
Ainda em 1983, conseguiu a liberação do clube e voltou para o Brasil, para jogar pelo Flamengo novamente.[13] Nesta segunda passagem pelo Rubro Negro, Cláudio Adão conquistou o Campeonato Brasileiro.[13]
No primeiro semestre de 1985 voltou para o Vasco.[14] Regressou ao Bangu para o Campeonato Carioca daquele ano, no segundo semestre, e ficou na reserva de Fernando Macaé do time vice-campeão estadual[2].[14] Ao todo, fez 39 jogos pelo Bangu, com 22 vitórias, 12 empates e 5 derrotas, marcando 15 gols e sendo expulso uma vez de campo.[14]
Após deixar o Botafogo, chegou ao Corinthians em 1989. Estreou em 12 de fevereiro, na derrota para o União São João por 2 a 0, em partida amistosa. Em sua despedida, em 10 de dezembro, marcou de letra contra o Palmeiras e tirou do rival a chance do título brasileiro. Pelo Corinthians, fez 32 jogos e marcou 13 gols.[16]
No ano seguinte, foi parar no futebol peruano, para atuar pelo Sport Boys, sendo vice-campeão do torneio nacional e o artilheiro do campeonato, com 31 gols, se tornando o segundo jogador a mais balançar as redes em um Campeonato Peruano na história.[17]
Em 1991, o Campo Grande apostou em Roberto Dinamite e Claudio Adão para o Cariocão.[18] Adão chegou para o segundo turno, onde o clube acabou em 5º lugar.[18] Adão ainda ficaria para o ano seguinte, antes de sair para o Ceará e em 1993.[18]
Em 1994, voltou ao Peru, para atuar pelo Deportivo Sipesa.[17]
É o jogador com maior média de gols pela Seleção Brasileira: 1,17 (14 tentos em 12 partidas). Cabe ressaltar que Adão jogou apenas pela Seleção Olímpica.[19]
Em fevereiro de 2013, voltando a posição de treinador de futebol de campo, foi contratado pelo Mixto, de Cuiabá (MT), por um contrato de dois anos.[21]
