Naukę w szkole podstawowej rozpoczął w 1954 w rodzinnej miejscowości. W 1966 został absolwentem klasy matematyczno-fizycznej w liceum ogólnokształcącym w mieście Čáslav. W latach 1966–1970 kształcił się w wojskowej wyższej szkole lotniczej VLU w Koszycach. Po jej ukończeniu służył w siłach powietrznych armii czechosłowackiej, gdzie latał na samolocie ćwiczebnym L-29 Delfín. Od 1972 do 1976 był słuchaczem Akademii Sił Powietrznych im. Jurija Aleksiejewicza Gagarina w ZSRR. Na krótko wrócił do służby w lotnictwie w Českich Budějovicach.
Od 2 do 10 marca 1978 Vladimír Remek uczestniczył w locie kosmicznym na pokładzie statku Sojuz 28. Był to pierwszy lot załogowy realizowany w ramach międzynarodowego programu Interkosmos. Dowódcą misji był Aleksiej Gubariew. Załoga Sojuza 28 przycumowała do stacji kosmicznejSalut 6, na której znajdowało się dwóch kosmonautów z załogi długotrwałej – Jurij Romanienko oraz Gieorgij Grieczko. Vladimír Remek przeprowadził na orbicie szereg eksperymentów naukowo-technicznych oraz biologiczno-medycznych, wśród nich m.in. doświadczenia z piecem Morava służącym do przetapiania różnych stopów, badanie wpływu lotu kosmicznego na zawartość tlenu w ludzkich tkankach czy hodowanie w stanie nieważkości glonów chlorella. 10 marca 1978 kapsuła Sojuza 28 wylądowała w odległości około 300 km na zachód od Celinogradu w Kazachstanie.
Po powrocie do Czechosłowacji w latach 1979–1985 pracował w wojskowym instytucie naukowo-badawczym w Pradze. W 1985 został członkiem Stowarzyszenia Uczestników Lotów Kosmicznych (ASE). W 1990 objął stanowisko dyrektora Muzeum Lotnictwa Kbely, funkcję tę pełnił do 1995. W tym samym roku w stopniu pułkownika przeszedł do rezerwy. Przez siedem lat był przedstawicielem handlowym zakładów ČZ Strakonice.
