Był potomkiem galicyjskiej rodziny ziemiańskiej h. Junosza – synem Józefa, dyrektora cukrowni w Cybulowie, i Cecylii z Krasickich. Naukę rozpoczął w gimnazjum księży Pijarów w Tarnopolu, następnie w 1890 kontynuował w gimnazjum we Lwowie, po czym podjął studia na Wydziale Mechanicznym Politechniki Lwowskiej. W 1893 przeniósł się na Wydział Elektromechaniczny politechniki w Zurychu, który ukończył w 1896 z tytułem inżyniera. W latach 1896–1897 pracował na uczelni w laboratorium jako asystent profesora Heinricha Friedricha Webera. W 1898 ożenił się z Marią z Zakrzewskich, którą poznał w czasie wakacji na rodzinnej Ukrainie (miał z nią syna Jana i córkę Martę (ur. 1905). Po studiach pracował jako projektant i budowniczy sieci elektrycznej w Zurychu, Kolonii i Katanii. W 1902 założył w Kijowie przedsiębiorstwo, które elektryfikowało miasta w Rosji, m.in. budując elektrownie, zbankrutowało jednak wkrótce na skutek wydarzeń 1905 roku. Od 1907 pracował przy elektryfikacji warszawskich tramwajów jako naczelnik różnych sekcji technicznych i organizacyjnych Zarządu Tramwajów. W czasie I wojny światowej przebywał w Kniaży k. Humania, gdzie do czasu rewolucji październikowej zarządzał majątkiem szwagra. We wrześniu 1918 udało mu się wrócić wraz z rodziną do Warszawy. Później Podoscy przenieśli się do pobliskiej Zielonki.
Był pionierem trakcji elektrycznej w Polsce. W 1918 opracował pierwszy projekt elektryfikacji kolei w Polsce, który później kilkakrotnie modyfikował m.in. biorąc pod uwagę wnioski z wyjazdów studialnych do Szwajcarii, Francji i USA (od 1919). Był inicjatorem systemu zasilania trakcji elektrycznej prądem stałym o napięciu 3 kV. Za zadanie pierwszorzędne uznał zelektryfikowanie warszawskiego węzła kolejowego (szczegółowy plan tego przedsięwzięcia opracował w latach 1928–1930), po którym miała nastąpić stopniowa elektryfikacja linii Warszawa – Katowice / Kraków, Warszawa – Poznań i Katowice – Lwów. W latach 1933–1938 współzarządzał przedsiębiorstwem elektroenergetycznym Oberschlesisches Kraftwerk w Chorzowie, które pod jego kierownictwem przeszło polonizację (m.in. w 1933 zmieniono nazwę firmy na Śląskie Zakłady Elektryczne Spółka Akcyjna w Katowicach[3]). Z tego okresu pochodzi jego autorski projekt elektryfikacji katowickiego węzła kolejowego. Był członkiem zarządu Unii Polskiego Przemysłu Górniczo-Hutniczego i Związku Pracodawców Górnośląskiego Przemysłu Górniczo-Hutniczego oraz członkiem Polskiego Stowarzyszenia Inżynierów i Techników Województwa Śląskiego[2].
Po zakończeniu II wojny światowej i krótkim pobycie w Krakowie, gdzie organizował wykłady z elektrotechniki w Akademii Górniczej[6], wrócił do Zielonki. Na Politechnice Warszawskiej objął nową Katedrę Kolejnictwa Elektrycznego i Prostowników, którą prowadził aż do śmierci. Był w tym czasie doradcą Ministra Komunikacji i współautorem planu elektryfikacji kolei polskich w nowych granicach państwowych. W okresie powojennym pracował też m.in. nad odbudową warszawskiego węzła kolejowego, budową Szybkiej Kolei Miejskiej w Trójmieście, elektryfikacją linii Warszawa – Śląsk i sieci kolei piaskowych, a także rozbudową sieci trolejbusowej w Wałbrzychu.
Roman Podoski był aktywnym członkiem Biura Elektryfikacji Kraju, a także współinicjatorem powstania m.in. Stowarzyszenia Elektryków Polskich (był długoletnim członkiem zarządu i prezesem Oddziału Warszawskiego tej organizacji) oraz Biura Studiów Elektryfikacji Kolei (w 1919). Od 1921 był współwydawcą „Przeglądu Elektrotechnicznego” (m.in. jako redaktor naczelny). Habilitację uzyskał w 1923[6]. Potwierdzeniem jego kwalifikacji naukowych było uzyskanie Veniam legendi – od 1923 był docentem, a od 1933 profesorem tytularnym Politechniki Warszawskiej[6]; w 1946 otrzymał nominację na profesora zwyczajnego, zaś w 1951 uzyskał stopień doktora nauk technicznych[potrzebny przypis]. Był członkiem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego (od 1950), a następnie Polskiej Akademii Nauk (od 1952).
W latach 60. na wschodnim pawilonie dworca Warszawa Śródmieście umieszczono pamiątkową tablicę[10], zaś od 2003 imię Romana i Jana Podoskich nosi ulica w warszawskiej dzielnicy Śródmieście. Imię Romana Podoskiego nadano m.in. Zespołowi Szkół Mechanicznych w Krakowie i Szkole Podstawowej nr 4 w Oleśnicy.
Od 1974 Stowarzyszenie Elektryków Polskich przyznaje Medal im. prof. Romana Podoskiego, za szczególne osiągnięcia naukowe oraz pracę zawodową i społeczną w zakresie rozwoju trakcji elektrycznej[11].
Wkład Romana Podoskiego w elektryfikację kolei został doceniony i opisany w wielu publikacjach periodycznych oraz książkowych. Przykładowe publikacje książkowe:
↑Sylwetka miesiąca. „Młody Technik”. 8 (301), s. 3, 1973. redaktor naczelny: Zbigniew Przyrowski. Warszawa: Instytut Wydawniczy „Nasza Księgarnia”. (pol.).
↑ abcStefan Weinfeld, Poczet wielkich elektryków, Nasza Księgarnia, Warszawa, 1968, s. 208.
↑M.P. z 1929 r. nr 274, poz. 630 „za zasługi na polu pracy naukowo-publicystycznej w zakresie kolejnictwa elektrycznego jako czynnika gospodarki samorządowej”.
↑M.P. z 1955 r. nr 101, poz. 1400 - Uchwała Rady Państwa z dnia 19 stycznia 1955 r. nr 0/201 - na wniosek Ministra Szkolnictwa Wyższego.
↑Stanisław Ciepłowski: Wpisane w kamień i spiż. Inskrypcje pamiątkowe w Warszawie XVII–XX w. Warszawa: Argraf, 2004, s. 21. ISBN 83-912463-4-5.