Na igrzyskach olimpijskich w 1972 w Monachium Hart i Robinson spóźnili się na swe biegi ćwierćfinałowe, więc Taylor był jedynym amerykańskim finalistą na 100 metrów. Zdobył w tej konkurencji srebrny medal przegrywając z Walerym Borzowem. Był również członkiem amerykańskiej sztafety 4 × 100 metrów, gdzie biegł na 2. zmianie, która zdobyła złoty medal, w finale poprawiając rekord świata czasem 38,19 s (biegła w składzie: Larry Black, Robert Taylor, Gerald Tinker i Edward Hart).
Po zakończeniu kariery sportowej Taylor był nauczycielem w Missouri City w Teksasie.