Problemy milenijne

Problemy milenijne (ang. Millennium Prize Problems) – zestaw siedmiu zagadnień matematycznych ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya 24 maja 2000 roku; za rozwiązanie każdego z nich wyznaczono milion dolarów nagrody. Do dziś rozwiązano tylko jeden problem: hipoteza Poincarégo została potwierdzona w 2006 roku przez rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana, który odmówił przyjęcia tej i innych nagród[1].

Nr Data powstania Opis Stan
1 1971[2] P vs NP: czy dla wszystkich pytań, na które odpowiedź – jeśli się ją zna – można zweryfikować w czasie t, rozwiązanie – bez znajomości odpowiedzi – zabierze tyle samo czasu t (mierzonego poprzez złożoność obliczeniową)? Nierozwiązany. Wielokrotnie przedstawiano próby jej udowodnienia, jak i obalenia, a także wykazania niedowodliwości[3].
2 1950 Hipoteza Hodge’a: czy na algebraicznych rozmaitościach rzutowych każdy cykl Hodge'a jest wymierną liniową kombinacją cykli algebraicznych? Hipoteza dotyczy algebraiczności wybranych klas kohomologii de Rhama. Rozwiązany dla niektórych wersji.
3 1904[4] Hipoteza Poincarégo: „każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową”. Ostatecznie potwierdzona w 2003 roku przez Grigorija Perelmana[5]. Jego prace zweryfikowano w 2006 roku[6].
4 1859[7] Hipoteza Riemanna: „część rzeczywista każdego nietrywialnego zera funkcji dzeta jest równa ½”. Nierozwiązany. Przedstawiono wiele argumentów za jej poprawnością.
5 1954[8] Teoria Yanga-Millsa: próba opisania jednym formalizmem matematycznym oddziaływania słabego, silnego i elektromagnetycznego. Nierozwiązany. Powstało wiele nowszych i bardziej skomplikowanych potencjalnych teorii tego typu.
6 1822[9] Równania Naviera-Stokesa: rozwiązania tych równań dla najbardziej skomplikowanych zjawisk hydrodynamicznych. Istnieją wyniki w szczególnych przypadkach. Brak pełnego rozwiązania.
7 1960 Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera: związana z przewidywaniem rozwiązywalności pewnych równań diofantycznych związanych z krzywymi eliptycznymi[10]. Rozwiązany dla niektórych wersji.

Zobacz też

Przypisy

  1. ↑ Russian mathematician rejects $1 million prize [online] [dostęp 2017-02-09].
  2. ↑ Stephen Arthur Cook: The complexity of theorem-proving procedures. ACM Digital Library, 1971. (ang.).
  3. ↑ Gerhard J. Woeginger: P-versus-NP page. 2016-06-19. (ang.).
  4. ↑ Henryk Trzeciak: Hipoteza Poincarégo rozstrzygnięta?. Wirtualny Wszechświat, 2002-01-02. (pol.).
  5. ↑ Grigorij Perelman: Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds. 2008-02-01. (ang.).
  6. ↑ Paweł Wernicki: Największe wydarzenia naukowe 2006 według Science. biotechnolog.pl, 2006-12-22. (pol.).
  7. ↑ Teoria: funkcja dzeta Riemanna. minds.pl, 2009-09-12. [zarchiwizowane z tego adresu (2012-11-06)]. (pol.).
  8. ↑ C. N. Yang, R. L. Mills: Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance. [w:] Phys. Rev. 96, 191 (1954) [on-line]. prola.aps.org, 1954-10-01. (ang.).
  9. ↑ Claude Louis Marie Henri Navier. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland, 2000. (ang.).
  10. ↑ Andrew Wiles: THE BIRCH AND SWINNERTON-DYER CONJECTURE. (ang.).

Linki zewnętrzne

Problemy milenijne
Rozwiązane
Nierozwiązane