W 1735 roku Eigtved przyjechał do Kopenhagi, gdzie wraz z Lauridsem Lauridsenem Thurahem (1706–1759) pracował nad wnętrzami pałacu Christiansborg, który powstawał według projektu Eliasa Häussera (1687–1745)[2]. Eigtved zaprojektował m.in. apartamenty królewskie, główną klatkę schodową i kaplicę pałacową[2]. Szybko zdobył uznanie króla i wysoką pozycję wśród architektów królewskich – w 1742 roku został członkiem królewskiej komisji budowlanej i objął kierownictwo nad królewskimi projektami budowlanymi na terenie Kopenhagi[2].
W 1753 roku poślubił Sophie Christine Walther pokojówkę księżniczki Luizy[3].
W 1749 roku został głównym projektantem królewskich rezydencji w nowo budowanej dzielnicy Frederiksstaden[2]. Zaprojektował kościół Fryderyka, pałace Amalienborga, a także królewski teatr i królewski szpital[3].
Projektował w stylu rokoko, który rozpropagował w Danii[2].