Karierę piłkarską Bertelsen rozpoczął w klubie Esbjerg fB. W 1972 roku zadebiutował w jego barwach w duńskiej drugiej lidze. W 1974 roku awansował z Esbjergiem do pierwszej ligi. W 1976 roku zdobył z nim Puchar Danii, dzięki zwycięstwu 2:1 w finale nad Holbæk B&I. W 1977 roku zajął 3. miejsce w lidze, a w 1978 roku wywalczył wicemistrzostwo kraju. Z kolei w 1979 roku wywalczył swoje jedyne w karierze mistrzostwo Danii. W tamtym roku został wybrany przez Duński Związek Piłki Nożnej Piłkarzem Roku w Danii.
W reprezentacji Danii Bertelsen zadebiutował 24 czerwca 1976 roku w zremisowanym 0:0 towarzyskim meczu z Norwegią. W 1984 roku został powołany przez selekcjonera Seppa Piontka do kadry na Euro 84. Dania dotarła do półfinału, a Bertelsen był podstawowym zawodnikiem zespołu i rozegrał 4 mecze: z Francją (0:1), z Jugosławią (5:0), z Belgią (3:2) i półfinale z Hiszpanią (1:1, k. 4:5).
W 1986 roku na Mistrzostwach Świata w Meksyku Bertelsen także grał w pierwszym składzie Danii i zagrał w 3 spotkaniach: ze Szkocją (1:0), z Urugwajem (6:1) i 1/8 finału z Hiszpanią (1:5). Od 1976 do 1987 roku rozegrał w kadrze narodowej 69 meczów i strzelił 2 gole.
