Laursen karierę piłkarską rozpoczął w klubie Silkeborg IF. W 1998 roku przeniósł się do zespołu Serie A, Hellas Werona. Następnym jego klubem była AC Parma, z której, po trzech tygodniach treningów, przeszedł do AC Milan za 3 miliony funtów. W barwach AC Milan odniósł największe sukcesy m.in. zdobył mistrzostwo Włoch oraz wygrał Ligę Mistrzów. W 2004 roku za 3 miliony funtów został pozyskany przez Aston Villę, gdzie zadebiutował 21 maja 2004. Przed sezonem 2008-2009 Laursen został kapitanem Aston Villa w miejsce Garetha Barry'ego. W listopadzie 2008 roku został wybrany przez Duńską Federację Piłkarską najlepszym duńskim piłkarzem roku, wyprzedzając Nicklasa Bendtnera, Christiana Poulsena oraz Daniela Jensena[1].
15 maja 2009 roku postanowił zakończyć swoją piłkarska karierę po skomplikowanej kontuzji kolana, którą odniósł w grudniu 2008 roku w meczu z West Ham United[2].