Jan Baptysta Cocchi urodził się na pograniczu włosko-szwajcarskim. Jego rodzicami byli Antoni i Barbara z Bellottów. Wykształcenie, tak elementarne, jak i fachowe z architektury, zdobył we Włoszech. W 1727 r. przybył do Polski. Co najmniej od połowy 1731 r. osiadł w Toruniu. Wykonywał wtedy projekty dla biskupa płockiegoAndrzeja Stanisława Załuskiego. Dzięki jego poparciu 12 listopada1738 r. został uznany za mieszczanina toruńskiego i przyjęty do prawa miejskiego. W latach 1748–1749 był członkiem III Ordynku, w 1750 awansował do ławy staromiejskiej, a 12 marca1755 r. został wybrany na członka Rady – ciała kolegialnego sprawującego władzę w mieście. Cocchi był we władzach luterańskiegoTorunia jednym z nielicznych katolików, reprezentując mieszczan tego wyznania.
Ożenił się w 1738 r. z Marianną z Buczyńskich. Miał trójkę dzieci, córki Jadwigę, Mariannę i syna Jana Norberta, który został jezuitą i proboszczemtoruńskim.