Urodził się w Krakowie w zasymilowanej rodzinie żydowskiej, jako syn Adolfa (Abrahama) Markiewicza i Debory Lei z domu Horowitz. Uczył się w Gimnazjum im. Króla Jana Sobieskiego oraz Liceum im. B. Nowodworskiego w Krakowie. W 1935, jeszcze w latach szkolnych, jako Herman Markiewicz debiutował artykułem O Lacku i brązownictwie, który został opublikowany w „Nowym Dzienniku” nr 96. Następne teksty ukazały się pod pseudonimami w „Wiadomościach Literackich” (1935), „Kurierze Literacko-Naukowym” (1937, 1939) oraz „Krakowskim Kurierze Wieczornym” (1938)[2].
Po wybuchu II wojny światowej, we wrześniu 1939 wyjechał do Lwowa. W czerwcu 1940 wraz z ojcem zostali wywiezieni w głąb ZSRR. Pracował przy wyrębie lasu w pobliżu Altynaju w rejonie Suchołoże w obwodzie swierdłowskim. Jesienią 1941 przeniósł się do miejscowości Andiżan w Uzbekistanie. Tam od 1942 był wychowawcą w domu dziecka oraz nauczycielem w szkołach polskich[3]. Tam też, w 1945 ożenił się z zesłaną z Warszawy Marią Milberger.
Po powrocie do kraju, w maju 1946 rozpoczął studia polonistyczne na UJ w Krakowie, które ukończył w 1950. Jako student kontynuował pracę dziennikarską, zostając nawet na niecałe dwa lata wicenaczelnym „Przekroju”, którą przerwał, gdy na ostatnich latach powierzono mu prowadzenie zajęć[4]. W 1955 uzyskał w Instytucie Badań Literackich PAN stopień kandydata nauk humanistycznych (w 1956 uznany za doktorat), w 1956 otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego historii literatury polskiej na UJ, a w 1964 został mianowany profesorem zwyczajnym. Zajmował się historią literatury polskiej lat 1864–1939, teorią literatury, metodologią badań literackich, historią nauki o literaturze i krytyki literackiej. W latach 1977–1984 pełnił obowiązki dyrektora Instytutu Filologii Polskiej UJ, a w 1986 został wybrany na członka senatu UJ[3].
Jego syn Ryszard Markiewicz (ur. 1948) został profesorem nauk prawnych, wieloletnim kierownikiem Katedry (wcześniej Instytutu) Własności Intelektualnej Uniwersytetu Jagiellońskiego[8].
dzieł z historii nauki o literaturze i krytyki literackiej:
Polska nauka o literaturze, 1981
Świadomość literatury, 1985
Współautor (wraz z Andrzejem Romanowskim) słownika cytatów Skrzydlate słowa (seria druga – 1998). Prace wybrane Henryka Markiewicza ukazały się w 6 tomach w latach 1995–1998.
Był także autorem autobiograficznej książki Mój życiorys polonistyczny – z historią w tle (2002), uzupełnionej dodatkowo wywiadem przeprowadzonym przez Barbarę Łopieńską.
↑Pro Memoria II. Profesorowie Uniwersytetu Jagiellońskiego spoczywający na Cmentarzu Rakowickim i Salwatorskim 1803–2015. Jan Wiktor Tkaczyński (red.). Kraków: Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, 2016, s. 166.