Cor van der Hart karierę piłkarską rozpoczął w akademii piłkarskiej Ajaxu Amsterdam. W 1946 roku podczas Dnia Młodych Talentów spośród 300 zawodników van der Hart wraz z Rinusem Michelsem został wybrany do pierwszej drużyny klubu, w której zadebiutowali w 1947 roku i w tym samym zdobyli z zespołem mistrzostwo Holandii1947[3]. Z klubu odszedł po sezonie 1949/1950 po rozegraniu 55 meczów mistrzowskich, w których strzelił 1 bramkę.
Cor van der Hart był jednym z zawodników, którzy dnia 12 marca 1953 roku na stadionie Parc des Princes w Paryżu zagrali z reprezentacją Francji w meczu charytatywnym tzw. Watersnoodwedstrijd w celu zebrania pieniędzy dla ofiar powodzi, która nawiedziła Holandię w nocy z 31 stycznia na 1 lutego 1953 roku. W 2003 roku van der Hart w wywiadzie dla telewizji NOS powiedział, że wraz z innymi zawodnikami: Bram Appel, Theo Timmermans, Bertus de Harder oraz Kees Rijvers dowiedzieli się o powodzi w radiu i zdali sobie sprawę, że Holandia jest w stanie paniki. Jednak władze KNVB, które w dalszym ciągu nie chciały być w żaden sposób związane z profesjonalnymi zawodnikami, zabroniły rozegrania meczu, który ostatecznie został przeprowadzony po interwencji księcia Bernharda[4]. Mecz, na który pojechało 8 tys. holenderskich kibiców oraz zakończył się zwycięstwem holenderskich zawodników 1:2, miał kluczowy wpływ na wprowadzenie profesjonalnej piłki nożnej w Holandii, gdyż przez cały mecz widzowie zobaczyli grę profesjonalnych zawodników, a 17 miesięcy później w Holandii rozegrano mecz profesjonalny mecz.
Powrót do ojczyzny
Po rozpoczęciu profesjonalnej piłki nożnej w Holandii, Cor van der Hart wrócił do ojczyzny podpisać kontrakt z Fortuną '54, która w latach 50. była jedną z czołowych drużyn w kraju. Z tym klubem zdobył wicemistrzostwo Holandii (1957) oraz zajął 3. miejsce w Eredivisie (1959) oraz trzkrotnie zdobył Puchar Holandii (1957, 1964). W tym klubie, w którym rozegrał 331 meczów ligowych, w których strzelił 14 goli, po sezonie 1965/1966 w wieku 38 lat zakończył piłkarską karierę.
Cor van der Hart w 1999 roku założył pomarańczową koszulkę, kiedy został wybrany do Holenderskiej Drużyny Stulecia[2].
Cor van der Hart zmarł 12 grudnia 2006 roku w Amsterdamie w wieku 78 lat. Dzień później, 13 grudnia 2006 roku zawodnicy Ajaxu Amsterdam podczas wygranego 0:3 wyjazdowego meczu z belgijskimSV Zulte Waregem w ramach Pucharu UEFA 2006/2007 grali w czarnych opaskach na ramieniu w celu uczczenia pamięci van der Harta[3].