Pochodził z rosyjskiej rodziny, jednak większość swojego życia i całą karierę sportową spędził w Azerbejdżanie. W wieku 16 lat został zawodnikiem zespołu Neftczi Baku, z którym następnie związany był do końca kariery zawodniczej w 1978. Już na początku kariery był uważany za duży talent[przez kogo?]. Jeszcze jako nastolatek zaczął grać w pierwszej drużynie Neftczi. W 1966 zajął ze swoim klubem 3. miejsce w radzieckiej Klasie A. Przez kilka sezonów był jednym z najskuteczniejszych strzelców zespołu. W 1972 Neftczi opuściło radziecką ekstraklasę. Baniszewski kontynuował jednak grę w swoim macierzystym klubie, przyczyniając się w 1976 do powrotu do najwyższej klasy rozgrywkowej. Karierę zakończył dwa lata później.
Kariera reprezentacyjna
Wkrótce po debiucie w Neftczi zwrócił uwagę selekcjonerów reprezentacji. W barwach Sbornej zadebiutował 4 lipca 1965 meczem z Brazylią. 3 października 1965 w meczu przeciwko Grecji, w swoim trzecim reprezentacyjnym występie, zaliczając hat-tricka zdobył pierwsze bramki dla Sbornej. W 1966 był już podstawowym zawodnikiem drużyny radzieckiej, z którą na mistrzostwach świata w Anglii dotarł do półfinału. Jako reprezentant wystąpił również na mistrzostwach Europy w 1968 (4. miejsce) oraz na Mistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 1972. W tym ostatnim turnieju reprezentacja ZSRR przegrała w finale z drużyną RFN, a Baniszewski, uznany za jednego z odpowiedzialnych za porażkę, stracił miejsce w kadrze. Rozegrany 18 czerwca 1972 finałowy mecz z Niemcami był jego ostatnim występem w barwach Sbornej, w której ogółem rozegrał 50 spotkań, strzelając 19 bramek.
Po zakończeniu kariery piłkarskiej pracował także jako trener. W latach 1981–1983 szkolił piłkarzy Neftczi. Pracował również z młodzieżą w Burkina Faso. Pracę w futbolu musiał jednak zakończyć z powodu choroby.