Wychowanek klubu Kristałł Elektrostal. W zespole występował u kresu ligi radzieckiej i na początku funkcjonowania ligi rosyjskiej. W drafcie NHL z 1991 został wybrany przez Toronto Maple Leafs. Wówczas jeszcze występował w drużynie Krylja Sowietow Moskwa. W 1993 wyjechał do USA i do 1996 rozegrał 25 meczów w lidze NHL, jednak głównie występował w lidze AHL. Po powrocie do Europy grał w niemieckiej lidze DEL w barwach klubu z Düsseldorfu, następnie sezon 1997/1998 w lidze fińskiej, po czym od 1998 przez dziesięć sezonów w superlidze rosyjskiej, a od 2008 do 2012 cztery ostatnie lata kariery w rozgrywkach KHL. Karierę zakończył w sezonie KHL (2011/2012) zdobywając z Dinamem Moskwa mistrzostwo Rosji i Puchar Gagarina w roli kapitana drużyny.
Tuż po zakończeniu kariery zawodniczej został trenerem hokejowym w klubie Atłant[2]. Od 2013 pierwszy trener tego zespołu[3]. Od maja 2015 trener Łokomotiwu Jarosław[4]. Zwolniony na początku października 2017[5]. Podczas turnieju MŚ edycji 2018 był w sztabie trenerskim kadry Rosji jako asystent Ilji Worobjowa[6]. 1 czerwca 2018 ogłoszono nowy sztab trenerski SKA, w którym Aleksiej Kudaszow został asystentem (także I. Worobjowa)[7]. 11 lipca 2019 został ogłoszony selekcjonerem reprezentacji Rosji[8], a tego samego dnia został również głównym trenerem SKA[9]. Z posady odszedł po sezonie KHL (2019/2020)[10]. W kwietniu 2021 został ogłoszony nowym trenerem Dinama Moskwa[11].
