Han bodde i Danmark Kjøbenhavn fra 1858-1864, der han gikk på teknisk skole.
Etter teknisk skole jobbet han en stund i et tysk firma, men startet etterhvert sin egen virksomhet i Oslo. Til å begynne med hadde han oppdrag med å reparere instrumenter, apparater, og mindre maskiner, men lagde også symaskiner etter Singer sin patent. Etterhvert greide han å videreutvikle Singer sin oppfinnelse, og fikk egen patent på dette. Ifølge opplysninger skal han ha oppfunnet/laget maskin for brodering, som er nært beslektet symaskinen. Brodermaskiner finnes i dag over hele verden, og har stor økonomisk betydning for mange land.
I begynnelsen av 1880-årene så han mulighetene i motordrevne driftsmidler på land og sjø. Han bygde da først en båtmotor, og leverte blant annet motor til en livbåt på den første Fram-ferd i 1893. Han fikk flere patenter på utvikling av bensindrevne motorer. Motorene hans var utviklet over flere år, fungerte bra, men for kostbare for datidens Norge.
Da ingen ville satse på hans bilmotor i Oslo, som må betraktes som en «feilsatsing» for ham, la han ned forretningen i Oslo i 1895. Han tok opp igjen virksomheten i Bergen, der han fikk hjelp av en nær slektning som drev vognfabrikk. Med hjelp fra vognfabrikanten greide han å bygge en motordrevet vogn i 1897, som må kunne betraktes som automobil. Han fikk mye skryt av fagfolk og god presseomtale, men på grunn av kapitalbrist i Norge på den tiden fikk han ikke tilstrekkelig kapital til å utvikle og produsere flere biler. Han måtte igjen gi opp bilvirksomheten, og tok den ikke opp på nytt. Etter dette hadde han lønnet arbeid, som blant annet maskinmester.
I 1899 bygde Irgens en damp-drevet buss med forhjulstrekk, døpt «Alpha»[3][4]. Den ble aldri satt i trafikk, og hugget noen år senere.
Det bør nevnes at Paul Irgens fikk tildelt gullmedalje fra det franske vitenskapsakademiet for sine nyvinnende patenter, noe som viser at han var en stor oppfinner og forut for sin tid.
