Stilling var sønn av Conrad Frederik Stilling (1766–1821) – som var munnskjenk hos prins Christian Frederik – og Juliane Sofie f. Hinzpeter (1777–1849). Hennes far var slottsforvalter ved Hirschholm slott.
Stilling bodde hos morfaren de første årene av barndommen og kom deretter på skole i København. Etter konfirmasjonen begynte han i murerlære. Som svenn arbeidet han fortsatt noen år med sitt håndverk, men tegnet i tillegg på vinteren, i Kunstakademiets bygningsskole og hos G.F. Hetsch, som i 1838 foreslo han som midlertidig lærer ved søndagsskolen med 50 Riksbankdaler om året. Da N.S. Nebelong snart etter reiste utenlands ble Stilling medhjelper ved Hetschs` private tegneskole og sluttet helt å praktisere som murer. Allerede i 1838 hadde han vunnet en pengepremie i ornamentfaget og besøkte Akademiets frihåndstegneskoler, i 1839 vandt han premien for en ornamenttegning igjen og i desember samme år den lille sølvmedalje på Bygningsskolen.
Han vant den store sølvmedaljen i 1840, den lille gullmedaljen i 1843 og den store i 1847.
Stilling reiste på en lengre utenlandsreise i 1849; han var blant annet i Italia, Frankrike, Hellas, Egypt og Tyrkia og vendte tilbake til København i 1854. I 1856 ble han utnevnt til bygningsinspektør i København og etter Nebelongs død i 1871 ble han utnevnt til statsbyggmester.
Fasade og butikk for J.G. Schwartz, Sværtegade 3 (1847)
Københavns første banegård, Dronningens Enghave, Vesterbro (1847, revet 1865, tilskrevet Stilling av Ida Haugsted pga. sterke likhetstrekk med hans rutsjebane i Tivoli)[2]
Ombygning av Det Plessenske Pale til to hus, Frederiksholms Kanal 16–18, København (1851–52, antagelig tegnet 1850)
Villa Tharand for grosserer Luis Bramsen, siden Det Wærnske Institut, Mariaforbundet og Kastanievejs Efterskole, Kastanievej 2, Frederiksberg (1857, tilbygning 1905, siden bygget om)
Det tidligere Københavns Sygehjem, nå LIFE, Rolighedsvej, Frederiksberg (1857-59, udvidet av Stilling 1877–78, fredet 1959)
