Hun er datter av Margreta (født Mohr) fra Tórshavn og Sten Balle fra Møn i Danmark; faren ledet entreprenørfirmaet E. Pihl & Søns avdeling på Færøyene.[1][2] Gunvør Balle gikk gymnaset i Tórshavn og studerte så engelsk, fransk og økonomi (cand.merc.) ved Handelshøjskolen i København.[1]
Hun giftet seg i 1994 med oljeingeniør Sigurð í Jákupsstovu, og de flyttet til Qatar i tre år. I 1997 vendte de tilbake til Færøyene, og Balle ble salgssjef ved skipsverftet Tórshavnar skipsmiðja (nå MEST), senere direktør i datterselskapet PAM Offshore Service, et bemanningsselskap for olje- og gassindustrien.[1]
I 2005 gikk hun inn i den færøyske utenrikstjenesten. Balle var Færøyenes representant på Island fra 2007 til 2010.[1]
I 2010 var hun med å etablere Atlantic Biotechnology på Oyri, som dyrker dyreplankton som fôr til havbruket.[1]