Holm studerte filologi, og tilbragte et år i Italia etter å ha avlagt embetseksamen. I 1860 fikk han doktorgraden på et arbeid om «De græske Undersaatters politiske Stilling under de romerske Kejsere», og i 1864 utga han Gejstlighedens Optræden lige over for Staten indtil det vestromerske Riges Fald. Året etter ble han dosent ved universitetet, og i 1867professor.
Ved universitetet ble han ledet over til moderne historie, særlig Danmarks nyere historie. I begynnelsen beskjeftiget han seg mest med Danmark-Norges utenrikspolitikk; i 1875 utkom Danmark-Norges udenrigske Historie under den franske Revolution og Napoleon’s Krige fra 1791 til 1807. Senere studerte han også rikets indre forhold, og satte seg som mål å skrive et stort verk om Danmark-Norge på 1700-tallet. Som innledning til dette arbeidet utkom Danmark-Norges indre Historie under Enevælden 1660–1720, og i 1891 begynte han å utgi Danmark-Norges Historie fra den nordiske Krigs Slutning til Rigernes Adskillelse. Etter å ha tatt avskjed fra universitetet i 1899 kunne han konsentrere seg helt om dette arbeidet, og frem til 1912 rakk han å skrive syv bind.
Verker
Gejstlighedens Optræden lige over for Staten indtil det vestromerske Riges Fald (1864)
Danmark-Norges udenrigske Historie under den franske Revolution og Napoleon’s Krige fra 1791 til 1807 (1875) 12
Danmark-Norges indre Historie under Enevælden 1660–1720 (1885–86)
Danmark-Norges Historie fra den nordiske Krigs Slutning til Rigernes Adskillelse (1891–1912) 456
