Multiplikasjon

Multiplikasjon, å ganga, er ein av dei fire rekneartane innan aritmetikken. Ved multiplikasjon gangar ein saman to (eller fleire) faktorar til eit produkt. Symbol for multiplikasjon er ${\displaystyle \cdot }$ og *, men jukstaposisjon er også vanleg. Det talet som skal multipliserast i ein multiplikasjon vert kalla ein multiplikand.

Eit enkelt døme er at 5 * 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20. Multiplikasjon med eit inverst tal er det same som divisjon. Døme: 6 * 1/3 = 2.

Meir generelt er multiplikasjon den binære operasjonen til ei ikkje nødvendigvis abelsk gruppe. Han er assosiativ og har eit identitetselement normalt skrive som «1» . I tillegg har alle element x inverse element 1/x. Denne generelle definisjonen dekker ikkje det faktum at vanleg multiplikasjon er ein kortvariant av fleire likelydande addisjonar etter kvarandre, ei heller at vanleg multiplikasjon er kommutativ.

Han oppfyller følgjande reglar:

• Den kommutative lova: a·b = b·a
• Den assosiative lova: (ab)c = a(bc)
• Den distributive lova: (a + b)c = a·c + b·c
• Divisjonslova: Av a·b = a·c og a ≠ 0 kan ein slutte b = c.

Ofte vil ein kalla ein operasjon som oppfyller desse reglane for ein multiplikasjon, sjølv om elementa a, b, c ikkje er tal, men til dømes funksjonar eller polynom.

Π (stor pi) vart nytta som produktoperator, og gjev at matematiske objekt skal multipliserast i ein produktserie. I nokre tilfelle vert dette òg kalla ein produktsum.

Eit døme på ein produktserie er

${\displaystyle \prod _{k=1}^{n}x_{k}=x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}...x_{n-1}x_{n}}$

• addisjon
• subtraksjon
• divisjon