Då Peter Green slutta i Bluesbreakers i 1967, valde han å starte si eiga gruppe, som han kalla Fleetwood Mac etter rytmeseksjonen han ønskte seg i bandet - Mick Fleetwood og John McVie. Fleetwood vart med frå starten av, og slidegitaristenJeremy Spencer vart henta inn, men McVie føretrekte å bli verande i the Bluesbreakers, der han hadde ei god og fast løn. I mellomtida tok Green inn Brunning som bassist, med håp om at McVie skulle ombestemme seg.
Etter nokre få veker skjedde nettopp dette, då han meinte leiaren i Bluesbreakers John Mayall tok bandet for langt i retning jazz. Så McVie vart med i bandet, medan Brunning måtte gje seg. Brunning medverka med bassgitar på eit enkelt spor på debutalbumet Fleetwood Mac, songen «Long Grey Mare».
Savoy Brown og lærarkarriere
Etter den korte tida i Fleetwood Mac vart Brunning med Savoy Brown før han byrja å arbeide som lærar ved The College of St. Mark & St. John i Chelsea.[4] Lærarkarrieren hans varte i 30 år fordelt på fleire skular, men han gav aldri opp musikken, og spelte i Brunning Sunflower Blues Band, Tramp, og sidan DeLuxe Blues Band.
I 1972 spelte han bass på 22nd Streatham Cub Scouts-plata Songs for Your Enjoyment.[5]
Som forfattar
Brunning skreiv òg fleire bøker, og fleire om Fleetwood Mac, den britiske bluesbølgja og musikk generelt. Bøkene hans om den tidlegare gruppa er mellom andre Behind The Masks, publisert i 1990, Fleetwood Mac: The First 30 Years frå 1998 og The Fleetwood Mac Story: Rumours and Lies'.
Død
Brunning døydde 18. oktober 2011, 68 år gammal, etter eit hjarteinfarkt.[6]
