Zintsjenko speelde in de jeugd van Monolit Illitsjivsk tot hij in 2009 werd opgenomen in de jeugdopleiding van Sjachtar Donetsk. Hierin was hij vijf jaar actief. Zintsjenko verliet Sjachtar Donetsk in 2014 en had toen een paar maanden geen club. Hij tekende in februari 2015 vervolgens bij FK Oefa. Hiervoor debuteerde hij op 20 maart van dat jaar in het betaald voetbal. Hij deed die dag mee tijdens een met 0–2 verloren wedstrijd in de Premjer-Liga, tegen FK Krasnodar.[1] Hij tekende op 25 juli 2015 voor zijn eerste doelpunt voor Oefa, toen FK Rostov in een thuiswedstrijd met 1–2 te sterk was.[2]
Zintsjenko tekende in juli 2016 een contract tot medio 2021 bij Manchester City. Dat betaalde circa twee miljoen euro voor hem aan FK Oefa.[3] De Engelse club verhuurde hem in augustus 2016 voor één seizoen aan PSV, dat daarbij een optie kreeg om de huurperiode met een jaar te verlengen.[4] Zintsjenko sloot na een interland met Oekraïne die plaatsvond op 5 september 2016 aan bij de Eindhovense club. Hij keerde alleen met een blessure terug uit eigen land. Mede hierdoor duurde het tot 1 oktober 2016 voor hij debuteerde voor PSV. Hij viel die dag in de 55e minuut in voor Andrés Guardado tijdens een competitiewedstrijd uit bij sc Heerenveen. Die eindigde in 1–1. Zintsjenko debuteerde op 19 oktober 2016 namens PSV in de UEFA Champions League, tijdens een met 4–1 verloren groepswedstrijd uit bij Bayern München. Hij viel die dag in de vijfentachtigste minuut in voor Daniel Schwaab. Het lukte hem gedurende het seizoen niet om basisspeler te worden. In plaats daarvan kwam hij steeds minder aan bod. Zintsjenko keerde in juli 2017 terug naar Manchester City. Hier kreeg hij vanaf december 2017 steeds meer speeltijd. Eerst veertien wedstrijden in het seizoen 2017/18 en meer dan het dubbele in 2018/19. Zintsjenko en City verlengden zijn contract in juni 2019 tot medio 2024.[5] Hij kreeg voor het seizoen 2019/20 het rugnummer 11 toegewezen.[6]
Bij Manchester City werd Zintsjenko vier keer kampioen en eenmaal tweede in vijf seizoenen. In de zomer van 2022 verkaste hij naar Arsenal voor een bedrag van circa vijfendertig miljoen euro. In Londen zette hij zijn handtekening onder een verbintenis voor de duur van vier seizoenen.[7]
Zintsjenko maakte op 12 oktober 2015 zijn debuut in het Oekraïens voetbalelftal, tijdens een met 0-1 verloren EK-kwalificatieduel tegen Spanje. Hij mocht van coach Mychajlo Fomenko drie minuten voor tijd invallen voor Roeslan Rotan.[9] Zintsjenko maakte op 29 mei 2016 zijn eerste interlanddoelpunt, de 1–2 tijdens een met 3–4 gewonnen oefeninterland in en tegen Roemenië. Hij was op dat moment 19 jaar en 165 dagen oud en onttroonde daarmee Andrij Sjevtsjenko als jongste doelpuntenmaker ooit in het shirt van Oekraïne. Zintsjenko nam in juni 2016 met Oekraïne deel aan het Europees kampioenschap voetbal 2016 in Frankrijk. Oekraïne werd hierop in de groepsfase uitgeschakeld na nederlagen tegen Duitsland (0–2), Noord-Ierland (0–2) en Polen (0–1). Op 24 maart 2021 speelde hij zijn zesendertigste interland. Omdat vaste aanvoerder Andrij Pjatov niet speelde, kreeg Zintsjenko de aanvoerdersband van bondscoach Andrij Sjevtsjenko. Hij speelde de gehele wedstrijd mee en zag het 1–1 worden door doelpunten van Antoine Griezmann en Serhij Sydortsjoek.[10]
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
