Ødegaard debuteerde op vijftienjarige leeftijd in het eerste team van Strømsgodset IF in de Tippeligaen, waarmee hij de jongste speler ooit werd in de Noorse competitie. Op 13 april 2014 mocht hij na 72 minuten invallen voor de HongaarPéter Kovács, in een competitieduel tegen Aalesunds FK. Op 16 mei 2014 scoorde hij zijn eerste doelpunt als prof, tegen Sarpsborg 08 FF.
Op 21 januari 2015 maakte Real Madrid bekend dat het een overeenkomst had met Strømsgodset IF over een overname van Ødegaard. Een dag later tekende hij een zesjarig contract bij de Spaanse club.[1] Real betaalde circa drieënhalf miljoen euro voor hem, waarbij Strømsgodset nog tot circa 3,6 miljoen euro extra in het vooruitzicht gesteld kreeg aan eventuele bonussen.[2] Ødegaard debuteerde op zaterdag 23 mei 2015 in het eerste team van Real Madrid, tijdens de laatste competitiewedstrijd van het seizoen 2014/15. Op die dag verving hij tijdens een met 7–3 gewonnen wedstrijd thuis tegen Getafe CF in de 58ste minuut Cristiano Ronaldo. Op een leeftijd van zestien jaar en 157 dagen werd hij daarmee de jongste debutant in de geschiedenis van Real Madrid. Dat record was daarvoor in handen van Alberto Rivera, die in 1995 zeventien jaar en 114 dagen oud was tijdens zijn debuut.[3]
Real Madrid verhuurde Ødegaard op 10 januari 2017 voor anderhalf jaar aan sc Heerenveen.[4][5] Ødegaard debuteerde vier dagen na zijn komst voor de Friezen. In zijn eerste maanden pendelde hij tussen bank en basis, maar groeide uit tot een van de smaakmakers van Heerenveen.
Op 21 augustus 2018 kondigde Vitesse aan dat Ødegaard op huurbasis zou aansluiten voor het seizoen 2018/19. Ødegaard debuteerde voor Vitesse op 26 augustus 2018 in een met 0–0 gelijkgespeelde uitwedstrijd tegen AZ. Zijn eerste doelpunt voor Vitesse maakte hij in een bekerwedstrijd uit tegen Heracles Almelo op 31 oktober 2018; Ødegaard maakte de 0–1 in de met 0–2 gewonnen wedstrijd. Onder trainer Leonid Sloetski groeide Ødegaard uit tot basisspeler. Na het seizoen werd hij door de supporters verkozen tot Vitesse-speler van het jaar. De sportredactie van Omroep Gelderland riep Ødegaard uit tot Gelders voetballer van het jaar. Diverse clubs toonden interesse voor de diensten van de middenvelder, waaronder Ajax en Bayer 04 Leverkusen. Real Madrid verhuurde hem in juli 2019 voor een jaar aan Real Sociedad en vervolgens voor een half jaar aan Arsenal in januari 2021. Na twintig wedstrijden op huurbasis gespeeld te hebben voor de Londense club keerde hij in de zomer van 2021 terug naar Madrid. Op 20 augustus 2021 maakte hij opnieuw de overstap naar Noord-Londen en verliet Real Madrid na zeven jaar definitief. Ødegaard tekende een vijfjarig contract bij Arsenal, dat naar verluidt 40 miljoen euro voor de Noor betaalde.
Ødegaard voor het Noorse voetbalelftal in de EK-kwalificatiewedstrijd tegen Bulgarije in 13 oktober 2014
Ødegaard debuteerde op 27 augustus 2014 in het Noors voetbalelftal in een oefeninterland tegen de Verenigde Arabische Emiraten, net als Thomas Grøgaard (Odds BK), Fredrik Ulvestad (Aalesunds FK), Fredrik Gulbrandsen (Molde FK) en Fredrik Brustad (Stabæk IF).[6][7] Hij werd op 13 oktober 2014 de jongste speler ooit in een EK-kwalificatiewedstrijd. Die dag nam hij het op een leeftijd van 15 jaar en 300 dagen met Noorwegen op tegen Bulgarije. Daarmee verbrak Ødegaard het vorige record van Sigurdur Jónsson, die in 1983 op een leeftijd van 16 jaar en 251 dagen een EK-kwalificatiewedstrijd speelde voor IJsland.[8] Ødegaard maakte op 7 juni 2019 zijn eerste doelpunt voor het Noorse voetbalelftal. Hij bracht zijn ploeg op 2–0 in een in 2–2 geëindigde kwalificatiewedstrijd voor het EK 2020 thuis tegen Roemenië.
