Stablinski won diverse grote wedstrijden, waaronder de Ronde van Spanje, het WK en diverse klassiekers, zoals Parijs-Brussel en de allereerste Amstel Gold Race. Stablinski nam twaalf keer deel aan de Ronde van Frankrijk. Hij won verscheidene etappes in alle drie de grote rondes. Ook was hij vier keer kampioen van Frankrijk. Zijn bijnaam in het peloton luidde Le Polac.
Na zijn actieve loopbaan werd Stablinski ploegleider. Hij was onder meer de ontdekker van Lucien Van Impe en Bernard Hinault. Het was ook Stablinski die voorstelde om de doortocht van het Bos van Wallers-Arenberg in het parcours van Parijs-Roubaix op te nemen; hij kende deze weg nog van toen hij in de koolmijn aldaar had gewerkt.
Stablinski overleed na een lang ziekbed. In het Bos van Wallers-Arenberg is een monument voor hem geplaatst. De indoorwielerbaan in Roubaix, waar in 2021 het WK baanwielrennen werd verreden, is naar hem genoemd.
.svg){kind=small}
