In 1963 werd Elliott de eerste Ier die de gele trui veroverde in de Ronde van Frankrijk. Ook in andere rittenkoersen kon Elliot goed uit de voeten. Hij won etappes in de Ronde van Spanje en de Ronde van Italië hij werd in 1962 2e op het wereldkampioenschap en derde in de Vuelta.
Na zakelijke tegenslagen werd Elliott op 36-jarige leeftijd dood aangetroffen naast een jachtgeweer. De officiële doodsoorzaak was zelfmoord. Hij werd in Kilmacanogue begraven, naast zijn vader.[2]
Sinds de jaren zestig vindt in Ierland de jaarlijkse Shay Elliott Memorial Race plaats.
