正八胞体

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正八胞体（せいはちほうたい、または四次元超立方体、8-cell、octachoron（オクタコロン）、tesseract（テッセラクト、テセラクト））とは、四次元正多胞体の一種で8個の立方体からなる、四次元の超立方体である。

胞（構成立体）：立方体8個
面：24枚の各正方形に立方体2個が集まる。
辺：32本の各辺に正方形3枚、立方体3個が集まる。
頂点：16個の各頂点に辺4本、正方形6枚、立方体4個が集まる。
双対：正十六胞体
シュレーフリの記号：{4,3,3}

胞、面、辺、頂点の数はパスカルのピラミッド（英語版）の第5段(Layer 4)の三角形の各段の数字の総和に等しい。超立方体の対角線に沿って見た場合、胞、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。また面、辺、頂点に集まる図形の数はそれぞれの形状により、線分の端点の数（パスカルの三角形の第3段）、正三角形の頂点と辺の数（第4段）、正四面体の頂点と辺と面の数（第5段）に等しい。

立方体の針金をせっけん液に二度浸してシャボン玉を作ると、正八胞体のある種の三次元投影図の形になることが知られている（ただし、このときできる面はわずかに曲がっている）。

ギャラリー

正八胞体の回転図
左の図を平行法で立体的に見る
正八胞体の等角図

外部リンク

三角四角のしゃぼん玉?
cssでもここまで描ける！チカラワザで作り上げた3D表現5連発｜NEWS｜株式会社INDETAIL（インディテール）四次元立方体をhtmlとcssのみで表現

多胞体

正五胞体	正八胞体	正十六胞体	正二十四胞体	正百二十胞体	正六百胞体
{3,3,3}	{4,3,3}	{3,3,4}	{3,4,3}	{5,3,3}	{3,3,5}

カテゴリ

表話編歴 2から10次元の基本的な凸正および一様多胞体（英語版）
族	A_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆（英語版） / E₇（英語版） / E₈ / E₉（英語版） / E₁₀（英語版） / F₄（英語版） / G₂（英語版）	H_n（英語版）
正多角形	正三角形	正方形	p 角形	正六角形	正五角形
一様多面体	正四面体	正八面体 • 立方体	半切立方体（英語版）		正十二面体 • 正二十面体
一様4次元多胞体（英語版）	正五胞体	正十六胞体 • 正八胞体	半切正八胞体（英語版）	正二十四胞体	正百二十胞体 • 正六百胞体
一様5次元多胞体（英語版）	5次元単体（英語版）	5次元正軸体（英語版） • 5次元立方体（英語版）	5次元半切立方体（英語版）
一様6次元多胞体（英語版）	6次元単体（英語版）	6次元正軸体（英語版） • 6次元立方体（英語版）	6次元半切立方体（英語版）	1₂₂（英語版） • 2₂₁（英語版）
一様7次元多胞体（英語版）	7次元単体（英語版）	7次元正軸体（英語版） • 7次元立方体（英語版）	7次元半切立方体（英語版）	1₃₂（英語版） • 2₃₁（英語版） • 3₂₁（英語版）
一様8次元多胞体（英語版）	8次元単体（英語版）	8次元正軸体（英語版） • 8次元立方体（英語版）	8次元半切立方体（英語版）	1₄₂（英語版） • 2₄₁（英語版）• 4₂₁（英語版）
一様9次元多胞体（英語版）	9次元単体（英語版）	9次元正軸体（英語版） • 9次元立方体（英語版）	9次元半切立方体（英語版）
一様10次元多胞体（英語版）	10次元単体（英語版）	10次元正軸体（英語版） • 10次元立方体（英語版）	10次元半切立方体（英語版）
一様 n-多胞体	n-単体	n-正軸体 • n-立方体	n-半切立方体（英語版）	1_k2（英語版） • 2_k1（英語版） • k₂₁（英語版）	n-五角多面体（英語版）
トピック：多胞体の族（英語版） • 正多胞体（英語版） • 正多胞体と複合体の一覧（英語版）

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