正十二面体(せいじゅうにめんたい、英: regular dodecahedron)は正多面体の1つ。空間を正五角形12枚で囲んだ凸多面体。
以下は、標準的な座標の取り方の一つである。ここで ϕ ϕ --> {\displaystyle \phi } は黄金比 1 + 5 2 {\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} 、 ϵ ϵ --> 1 , ϵ ϵ --> 2 , ϵ ϵ --> 3 = ± ± --> 1 {\displaystyle \epsilon _{1},\epsilon _{2},\epsilon _{3}=\pm 1} である。
発泡スチロールカッターを使って立方体から正十二面体を作る様子を示す。
『ユークリッド原論』第13巻の定理17においては、立方体の一辺を対角線の一つとする五角形のひさしをかけることによって、この五角形が等辺にして一平面上にありかつ等角であることが証明されている[3]。
正十二面体をつくり,先の図形のように球によってかこみ,そして正十二面体の辺が余線分とよばれる無理線分であることを証明すること。 — 『ユークリッド原論』第13巻の定理17[4]
図に示したように、『ユークリッド原論』第13巻の定理17の説明[3]にあるギリシア文字をラテン文字に変更して述べると以下のようになる。
先に述べた立方体の互いに垂直な二つの面 ABCD、CBEF が定められ、辺 AB,BC,CD,DA,EF,EB,FC のおのおのが G,H,K,L,M,N,O において2等分され,GK HL,MH,NO が結ばれ,NP,PG,HQ のおのおのが点 R,S,T において外中比に分けられ,RP,PS,TQ がそれらの大きい部分とされ,点 R,S,T から立方体の面に垂直に立方体の外側の方向に RU,SV,TW が立てられ,RP,PS,TQ に等しくされ,UB,BW,WC,CV,VU が結ばれたとせよ。五角形 EBWCV は等辺にして一平面上にありかつ等角であると主張する。 — 『ユークリッド原論』第13巻の定理17[5]
おそらく日本最古と思われる正十二面体構造を持つ人工物は、5~6世紀ごろの古墳の副葬品の耳飾りに見出すことができる。同じ大きさの銀製や金銅製の環12個を均等に配置した中空の籠形で、垂らすタイプの耳飾りの中間に用いられた。これまでに、群馬県の梁瀬二子塚古墳、千葉県の祇園大塚山古墳、長野県の畦地一号墳、和歌山県の大谷古墳、奈良県の新沢千塚から出土した遺物に確認されている。全く同じではないが似たような構造を持つ耳飾りは朝鮮半島の遺物でも確認されている。[6]
この項目は、多面体に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。
This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article's use of external links may not follow Wikipedia's policies or guidelines. Please improve this article by removing excessive or inappropriate external links, and converting useful links where appropriate into footnote references. (January 2023) (Learn how and when to remove this template message) Some of this article's listed sourc…
Apple TV+PengembangApple Inc.Tanggal diluncurkan1 November 2019; 4 tahun lalu (2019-11-01)[1]PlatformiPhoneiPadMacApple TVRokuAmazon Fire TVSamsung Smart TVLG Smart TVPCPemberian harga$4.99 per bulan (US)£4.99 per bulan (UK)€4.99 per bulan (EU)$7.99 per bulan (AU)₹99.00 per bulan (IN)Rp. 69.000 per bulan (ID)Situs webapple.com/apple-tv-plus/ Apple TV+ adalah sebuah layanan televisi web video sesuai permintaan berlangganan bebas iklan dari Apple Inc. yang debut pada 1 November 2…
Questa voce sull'argomento politici rumeni è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Gheorghe Mironescu Primo ministro del Regno di RomaniaDurata mandato7 giugno 1930 –12 giugno 1930 MonarcaCarlo I di Romania PredecessoreIuliu Maniu SuccessoreIuliu Maniu Durata mandato10 ottobre 1930 –17 aprile 1931 MonarcaCarlo I di Romania PredecessoreIuliu Maniu SuccessoreNicolae Iorga Dati generaliPartito politicoPartito Nazi…
39°09′N 34°10′E / 39.150°N 34.167°E / 39.150; 34.167 قرشهر (بالتركية: Kırşehir) وسط المدينة تقسيم إداري البلد تركيا [1] عاصمة لـ قرشهر التقسيم الأعلى قرشهر خصائص جغرافية إحداثيات 39°08′42″N 34°09′39″E / 39.145°N 34.160833333333°E / 39.145; 34.160833333333 الارتفاع 1027 متر ال
Жозе Мальйоапорт. José Vital Branco Malhoa фотопортрет художникаНародження 28 квітня 1855(1855-04-28)Кальдас - да - РаіньяСмерть 26 жовтня 1933(1933-10-26) (78 років) , ПортугаліяНаціональність португалецьКраїна ПортугаліяЖанр історичний жанр, пейзаж, портретДіяльність художникНапрямок реалізм,…
العلاقات التشيلية الجنوب سودانية تشيلي جنوب السودان تشيلي جنوب السودان تعديل مصدري - تعديل العلاقات التشيلية الجنوب سودانية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين تشيلي وجنوب السودان.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية لل…
Опис файлу Опис Це графік експоненціальної функції та її апроксімації многочленом Тейлора 4-го порядку Джерело https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Taylorspolynomialexbig.svg Час створення October 2007 Автор зображення Alessio Damato Ліцензія Дозвіл: Ліцензійну угоду можна знайти онлайн за адреою: https://commons.wikimed…
Suecia en los Juegos Olímpicos Bandera de SueciaCódigo COI SWECON Comité Olímpico Sueco(pág. web)Juegos Olímpicos de París 2024Historia olímpicaJuegos de verano 1896 • 1900 • 1904 • 1908 • 1912 • 1920 • 1924 • 1928 • 1932 • 1936 • 1948 • 1952 • 1956 • 1960 • 1964 • 1968 • 1972 • 1976 • 1980…
هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2019) تشارلز ريتشارد موريس (بالإنجليزية: Charles Richard Morris) معلومات شخصية الميلاد 23 أكتوبر 1939 أوكلاند، كاليفورنيا الوفاة 13 ديسمبر 2021 (82 سنة) هامبتون موا…
Кавун колоцинт Ілюстрація з атласу Франца Келера (1887) Біологічна класифікація Царство: Рослини (Plantae) Клада: Судинні рослини (Tracheophyta) Клада: Покритонасінні (Angiosperms) Клада: Евдикоти (Eudicots) Клада: Розиди (Rosids) Порядок: Гарбузоцвіті (Cucurbitales) Родина: Гарбузові (Cucurbitaceae) Рід: Citrullus Вид…
Artikel ini bukan mengenai Bahasa Partia. Bahasa Persia فارسی (fārsi); (Fārsi ditulis dalam kaligrafi Persia (Nasta'līq)Pengucapan[fɒːɾˈsiː] ( simak)Dituturkan diIran, Afganistan (sebagai Dari) Tajikistan (sebagai Tajik), Uzbekistan (sebagai Tajik), Irak, Turkmenistan, Rusia, AzerbaijanWilayahAsia Barat, Asia Tengah, Asia TenggaraEtnisBangsa PersiaPenuturkurang lebih 97–110 jutaRumpun bahasaIndo-Eropa Indo-IranIranIran BaratIran Barat DayaPersia Bentuk awalPersia Kuno Pe…
Mosque in Indonesia Great Mosque of MalangMasjid Agung MalangReligionAffiliationIslamLocationLocationMalang, East Java, IndonesiaGeographic coordinates7°58′57″S 112°37′47″E / 7.9823846000000005°S 112.62964579999999°E / -7.9823846000000005; 112.62964579999999ArchitectureTypeMosqueStyleJavanese, ArabicGroundbreaking1890Completed1903 The Great Mosque of Malang is a mosque located in Malang, Indonesia. The mosque was built in 1890 and was completed in 1903, making…
American baseball player (born 1999) Baseball player MacKenzie GoreGore pitching in the 2019 All-Star Futures GameWashington Nationals – No. 1PitcherBorn: (1999-02-24) February 24, 1999 (age 24)Whiteville, North Carolina, U.S.Bats: LeftThrows: LeftMLB debutApril 15, 2022, for the San Diego PadresMLB statistics (through 2023 season)Win–loss record11–14Earned run average4.45Strikeouts223 Teams San Diego Padres (2022) Washington Nationals (2023–present) MacKenzie Evan Go…
American drummer Greg SaunierGreg Saunier in 2006Background informationBorn (1969-05-18) 18 May 1969 (age 54)Valdivia, Chile[1]OriginUnited StatesGenresRockexperimentalavant-popnoiseOccupation(s)MusicianproducercomposerInstrument(s)DrumspercussionelectronicsvocalsYears active1990–presentLabelsPolyvinylKill Rock StarsJoyful NoiseMusical artist Gregory Lovell Saunier[2] (/ˈsɔːnjeɪ/ SAWN-yay,[3] born 18 May 1969[4]) is a musician, producer, and composer be…
County in New Jersey, United States County in New JerseyBurlington CountyCountyBreidenhart in Moorestown was listed on the National Register of Historic Places in 1977. FlagSealLocation within the U.S. state of New JerseyNew Jersey's location within the U.S.Coordinates: 39°53′N 74°40′W / 39.88°N 74.67°W / 39.88; -74.67Country United StatesState New JerseyFoundedMay 17, 1694Named forBridlington, EnglandSeatMount Holly[1]Largest municipalityEvesham…
1736 opera by George Frideric Handel For the opera by Heinrich Biber, see Arminio (Biber). Arminius says goodbye to Thusnelda, Johannes Gehrts (1884)Arminio (HWV 36) is an opera composed by George Frideric Handel. The libretto is based on a libretto of the same name by Antonio Salvi, which had been set to music by Alessandro Scarlatti. It is a fictionalisation of events surrounding the Germanic leader Arminius, who defeated the Romans under Publius Quinctilius Varus at the Battle of the Teutobur…
В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Ге. Клод Гефр. Claude Gay Дата рождения 18 марта 1800(1800-03-18) Место рождения Драгиньян, Франция Дата смерти 29 ноября 1873(1873-11-29) (73 года) Место смерти Флейоск, департамент Вар Страна Франция Чили Научная сфера ботаника, микологи…
Railway in Barcelona, Spain Funicular del TibidaboThe lower station at Plaça Dr. AndreuOverviewService typeFunicularLocaleBarcelonaRouteTerminiPlaça del Doctor Andreu(Tramvia Blau)TibidaboDistance travelled1,130 m (3,710 ft) The Tibidabo Funicular (Catalan: Funicular del Tibidabo; Spanish: Funicular del Tibidabo) is a funicular railway in the city of Barcelona, in Catalonia, Spain. The line connects Plaça del Doctor Andreu, the upper terminus of the Tramvia Blau, with the summit of …
Distributed data processing framework Apache HadoopOriginal author(s)Doug Cutting, Mike CafarellaDeveloper(s)Apache Software FoundationInitial releaseApril 1, 2006; 17 years ago (2006-04-01)[1]Stable release2.10.x2.10.2 / May 31, 2022; 18 months ago (2022-05-31)[2]3.2.x3.2.4 / July 22, 2022; 16 months ago (2022-07-22)[2]3.3.x3.3.6 / June 23, 2023; 5 months ago (2023-06-23)[2] RepositoryHadoop …
Biblioteca Nacional de Hungría UbicaciónPaís HungríaLocalidad BudapestCoordenadas 47°29′52″N 19°02′17″E / 47.4977831, 19.0381258Datos generalesTipo biblioteca nacional y bibliotecaFundación 25 de noviembre de 1802Información adicionalDirector Dávid Rózsa[editar datos en Wikidata] La Biblioteca Nacional de Hungría (en húngaro: Országos Széchényi Könyvtár, abreviada OSZK) es una biblioteca pública situada en Budapest, Hungría. Historia El …
Lokasi Pengunjung: 44.205.5.65