エルデシュの両親は高校の数学教師であり、エルデシュは彼らから早期の教育を受けた。エルデシュはいつも大きな愛情を持って両親を思い出した。16歳のとき、彼の父親は、彼が生涯好んだテーマである無限級数と集合論を彼を紹介した。高校時代、エルデシュは高校生向けの数学・物理学の月刊誌『Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok（英語版）』(KöMaL) に毎月掲載される問題を熱心に解いていた[11]。
エルデシュは物を所有することにほとんど意味を見出さなかった。彼の持ち物はスーツケース1つに収まるだろう。それは、彼の巡回的な生活様式に合わせたものである。賞やその他の収入は、通常、必要な人々やさまざまな価値ある目的のために寄付された。彼は世界中の科学会議、大学、そして同僚の家庭の間を旅していた。彼は客員講師として大学からの奨励金や様々な数学賞の賞金から、旅行や必要最小限の物のための資金を捻出し、残ったお金は、「エルデシュの問題」（後述）を証明した人の賞金としていた。彼は多くの場合、同僚の玄関口に現れて「私の脳は開いている」(my brain is open) と述べ、いくつかの論文を共同編集するために長く滞在し、次の場所へ移動していた。多くの場合、彼は現在の協力者に次にどこを訪問すればよいか尋ねていた。
彼は独特な語彙を持っていた。彼は不可知論的無神論者（英語版）であったが[23][24]、彼は「あの本」("The Book") のみは信じていた。それは、全ての定理や理論が掲載された想像上の本であり、一種のアカシックレコードとも呼べるものである。1985年の講演では、「神を信じる必要はないが、『あの本』は信じるべきだ」と言った。彼自身は、神（彼は"Supreme Fascist"（最高のファシスト、SF）と呼んだ）の存在を疑った[25][26]。彼は、靴下やパスポートを隠し、最も優雅な数学的証明を自分自身の中に持っているという理由でSFを非難した。彼は特に美しい数学的な証拠を見たとき、「これは「あの本」から来たものだ!」と言った。後に書かれた『Proofs from THE BOOK（英語版）』という本のタイトルは、この言葉から取られたものである。
エルデシュの数学のスタイルは、「理論の開発者」というよりは「問題の解決者」である（ティモシー・ガワーズの"The Two Cultures of Mathematics"[39]を参照。2つのスタイルと、なぜ問題の解決者はあまり評価されないかを詳細に論じている）。ジョエル・スペンサー（英語版）は、「20世紀の数学者たちの中における彼の位置は、彼の著名な経歴を通じて特定の定理と予想に断固として集中していたため、論争中の問題である」と述べている[40]。エルデシュは、数学界の最高の賞であるフィールズ賞を受賞したこともなく、受賞した人物と共著したこともない[41]。他の賞についても同様である[42]。彼はウルフ賞は受賞している。授賞理由は、「数論、組合せ数学、確率論、集合論、解析学への著名な貢献」、「世界中の数学者を個人的に刺激したこと」などである[43]。
エルデシュ数は、エルデシュ数2を持つ[62]解析学者のキャスパー・ゴフマン Casper Goffman) によって最初に定義された可能性が最も高い[63]。ゴフマンは、1969年に"And what is your Erdős number?"（そしてあなたのエルデシュ数は?）というタイトルで、エルデシュの多岐にわたる共同作業についての記事を書いている[64]。
エルデシュを主題とした本は少なくとも3冊ある。ポール・ホフマン（英語版）のThe Man Who Loved Only Numbers（日本語訳題『放浪の天才数学者エルデシュ（英語版）』）と、ブルース・シェヒターのMy Brain is Open（日本語訳題『My brain is open 20世紀数学界の異才ポール・エルデシュ放浪記』）の2冊の伝記は、ともに1998年に発刊した。他に2013年に発刊したデボラ・ハイリグマン（英語版）の子供向けの絵本The Boy Who Loved Math; The Improbable Life of Paul Erdősがある[69]。
^The full quote is "Note the pair of long accents on the "ő," often (even in Erdos's own papers) by mistake or out of typographical necessity replaced by "ö," the more familiar German umlaut which also exists in Hungarian.", from Paul Erdős, D. Miklós, Vera T. Sós (1996). Combinatorics, Paul Erdős is eighty
^Colm Mulcahy (2013年3月26日). “Centenary of Mathematician Paul Erdős – Source of Bacon Number Concept”. Huffington Post. 2013年4月13日閲覧。 “In his own words, "I'm not qualified to say whether or not God exists. I kind of doubt He does. Nevertheless, I'm always saying that the SF has this transfinite Book that contains the best proofs of all mathematical theorems, proofs that are elegant and perfect...You don't have to believe in God, but you should believe in the Book.".”
^Jack Huberman (2008). Quotable Atheist: Ammunition for Nonbelievers, Political Junkies, Gadflies, and Those Generally Hell-Bound. Nation Books. p. 107. ISBN9781568584195. "I kind of doubt He [exists]. Nevertheless, I'm always saying that the SF has this transfinite Book ... that contains the best proofs of all theorems, proofs that are elegant and perfect.... You don't have to believe in God, but you should believe in the Book."
^Schechter, Bruce (2000). My brain is open: The mathematical journeys of Paul Erdős. New York: Simon & Schuster. pp. 70-71. ISBN0-684-85980-7
^Varadaraja Raman (2005). Variety in Religion And Science: Daily Reflections. iUniverse. p. 256. ISBN9780595358403
^“Dear President Downey” (PDF) (1996年6月4日). 2005年10月15日時点のオリジナルよりアーカイブ。2014年7月8日閲覧。 “With a heavy heart I feel that I have to sever my connections with the University of Waterloo, including resigning my honorary degree which I received from the University in 1981 (which caused me great pleasure). I was very upset by the treatment of Professor Adrian Bondy. I do not maintain that Professor Bondy was innocent, but in view of his accomplishments and distinguished services to the University I feel that 'justice should be tempered with mercy.'”
^This essay is in Mathematics: Frontiers and Perspectives, Edited by V. I. Arnold, Michael Atiyah, Peter D. Lax and Barry Mazur, American Mathematical Society, 2000. Available online at [1].
^Joel Spencer, "Prove and Conjecture!", a review of Mathematics: Frontiers and Perspectives. American Scientist, Volume 88, No. 6 November-December 2000
^From "trails to Erdos", by DeCastro and Grossman, in The Mathematical Intelligencer, vol. 21, no. 3 (Summer 1999), 51-63: A careful reading of Table 3 shows that although Erdos never wrote jointly with any of the 42 [Fields] medalists (a fact perhaps worthy of further contemplation)... there are many other important international awards for mathematicians. Perhaps the three most renowned...are the Rolf Nevanlinna Prize, the Wolf Prize in Mathematics, and the Leroy P. Steele Prizes. ... Again, one may wonder why KAPLANSKY is the only recipient of any of these prizes who collaborated with Paul Erdös. (After this paper was written, collaborator Lovász received the Wolf prize, making 2 in all).
^p.354, Soifer, Alexander (2008); The Mathematical Coloring Book: Mathematics of Coloring and the Colorful Life of its Creators; New York: Springer. ISBN978-0-387-74640-1
Bruce Schechter (1998). My Brain is Open: The Mathematical Journeys of Paul Erdős. Simon & Schuster. ISBN0-684-84635-7
ブルース・シェヒター 著、グラベルロード 訳『My brain is open 20世紀数学界の異才ポール・エルデシュ放浪記』共立出版、2003年9月。ISBN4-320-01744-7。 - My Brain is Open: The Mathematical Journeys of Paul Erdősの日本語訳版
Aigner, Martin; Ziegler, Günter M. (2018-07), Proofs from the Book (6th ed.), Springer, ISBN978-3-662-57264-1
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