Originario di Ekaterinburg, ha iniziato a praticare biathlon a livello agonistico nel 1980. In Coppa del Mondo ha esordito nel 1987 nell'individuale di Ruhpolding (22°), ha conquistato il primo podio nel 1989 nell'individuale di Hämeenlinna (3°) e la prima vittoria nello stesso anno nell'individuale di Östersund. Nelle stagioni 1989-1990 e 1990-1991 ha conquistato la Coppa del Mondo, unico atleta sovietico a vincerla.
A Calgary 1988 Čepikov ha vinto le sue prime due medaglie olimpiche; in seguito con quella di Albertville 1992 e le due di Lillehammer 1994, occasione in cui ha avuto l'onore di sfilare quale portabandiera della delegazione russa durante la cerimonia inaugurale, ha toccato le cinque le medaglie vinte, con due d'oro.
Dalla stagione 2001-2002 Čepikov, ormai trentaquattrenne, è ritornato al biathlon, ottenendo subito un piazzamento nei primi dieci nella tappa di Pokljuka; una settimana dopo ottiene due quarti posti, nell'individuale e nella sprint di Osrblie. Inoltre, ai XIX Giochi olimpici invernali di Salt Lake City 2002 nell'individuale ha l'8º posto - come ai suoi ultimi Giochi olimpici nel 1994 - e, con la squadra russa, è arrivato quarto nella staffetta.
Il 24 gennaio 2004, dieci anni dopo la sua ultima vittoria individuale alle Olimpiadi di Lillehammer, Čepikov è tornato sul gradino più alto del podio nella sprint di Anterselva di Coppa del Mondo. Ai Mondiali del 2005 a Hochfilzen/Chanty-Mansijsk ha vinto tre medaglie d'argento: nell'inseguimento, nella staffetta e nella staffetta mista. Ai XX Giochi olimpici invernali di Torino 2006 con la squadra russa ha vinto la medaglia d'argento nella staffetta dopo esser arrivato 4º nell'individuale, perdendo il podio per otto decimi di distacco da Halvard Hanevold[2], e quinto nella partenza in linea; in entrambe le gare la vittoria è andata a Michael Greis.
Čepikov ha partecipato alla sua ultima stagione di Coppa del Mondo nel 2006-2007, a trentanove anni.
.svg){kind=small}
