Attivo nel 1788 a Montpellier e nella Francia meridionale, l'anno seguente si trasferì a Parigi, dove il 26 gennaio 1789 cantò nelle Avventure amorose di Giacomo Tritto, l'opera che inaugurò il Théâtre de Monsieur, alla Salle des Machines del Palazzo delle Tuileries. Entrato a far parte della compagnia di questo teatro, cantò in ruoli da protagonista come quello di Floresky alla prima assoluta della Lodoïska di Luigi Cherubini (1791) e di Romeo alla prima assoluta di Roméo et Juliette di Daniel Steibelt (1793). Quando la compagnia si trasferì al Théâtre Feydeau, egli iniziò la carriera di compositore teatrale, dedicandosi inizialmente al genere dell'opéra comique.
A partire dal 1793 Pierre Gaveaux aprì un negozio di musica nel Passage Feydeau («A la Nouveauté») insieme al fratello maggiore Simon (Béziers, 1759), che gli consentì tra l'altro di pubblicare i suoi lavori.
Gaveaux continuò tuttavia la sua carriera di virtuoso di canto - interpretando Les visitandines di François Devienne e, in prima assoluta, il ruolo di Giasone nella Médée di Cherubini, il 13 marzo 1797 - nonché di compositore. A questo periodo appartengono le sue opere più importanti: Sophie et Moncars (1797) e soprattutto Léonore, ou L'amour conjugal (1798), nella quale il musicista vestì i panni di Florestano. Il libretto di questo lavoro (di Jean-Nicolas Bouilly) è noto per aver fornito il soggetto al Fidelio di Ludwig van Beethoven.
Negli anni successivi le qualità vocali di Gaveaux si appannarono. Perciò, a partire dal 1801, quando la compagnia del Théâtre Feydeau si fuse con quella del Théâtres Favart, egli si cimentò solo in ruoli secondari. Nel 1804 entrò nel coro della cappella imperiale. In questo periodo le sue opere di maggior successo furono Le bouffe et le tailleur (1804) e Monsieur Deschalumeaux (1806).
Sofferente di disturbi mentali, Gaveaux fu costretto a lasciare la scena nel 1812 e dal 1819 fu rinchiuso nell'Ospizio di Charenton, dove morì nel 1825. Tra il 1813 e il 1816 era tuttavia tornato a dirigere il negozio di musica nel Passage Feydeau e ancora nel 1818 aveva portato in scena il suo ultimo lavoro teatrale, l'opéra comique Une nuit au bois, ou Le muet de circonstance.
Fu sposato con la cantante Émilie Gavaudan (1772-1840).
"Dieu du bonheur, Dieu plein du charmes", una polacca dall'opéra-comiqueLe Trompeur Trompé (1800) di Pierre Gaveaux su libretto di François Bernard-Valville. Esecuzione con strumenti d'epoca e il soprano Montserrat Alavedra nel ruolo di Agathe.
L'Amour filial, ou Les deux Suisses, 1792 (nota anche come L'amour filial, ou La jambe de bois)
Le paria, ou La chaumière indienne, 1792
Les deux ermites, 1793
La partie carrée, 1793
La famille indigente, 1794
Sophronime, ou La Reconnaissance, 1795
Delmon et Nadine, 1795
Le petit matelot, ou Le mariage impromptu, 1795
Lise et Colline, ou La surveillance inutile, 1796
La gasconnade, 1796
Tout par hasard, 1796
Céliane, 1796
Le mannequin vivant ou Le mari de bois, 1796 (mai rappresentata)
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