Jarvis cominciò a correre con i kart nel 1992, continuando a competervi con discreto successo fino al 2002, quando passò alle gare in monoposto, debuttando nel Campionato di Formula Ford britannico. Chiusa la prima stagione in settima posizione con 216 punti, l'anno successivo Jarvis rimase nella stessa categoria, conquistando tre podi, una pole position e 274 punti, che gli valsero l'ottava posizione in classifica finale.
Nel 2004 il pilota britannico prese parte alla Formula Renault 2.0 con la Manor, conquistando l'ottavo posto in Campionato; nella stagione successiva, rimasto nella stessa serie sempre con la Manor, vinse il Campionato grazie a cinque vittorie e dodici podi su venti gare. Nel 2006 Jarvis passò al Campionato britannico di Formula 3 con il team Carlin, giungendo secondo in classifica alle spalle di Mike Conway e davanti a Bruno Senna. Prese parte anche a due gare nella World Series by Renault e al Gran Premio di Macao di F3, senza però ottenere risultati di rilievo.
Nell'inverno 2006-2007 partecipò alla A1 Grand Prix come rappresentante della Gran Bretagna, prendendo parte a quattro gare e vincendone una. Nel 2007 Jarvis prese parte al Campionato giapponese di Formula 3, giungendo in terza posizione nella classifica generale e conquistando tre vittorie; vinse anche il prestigioso Gran Premio di Macao. Nella stessa stagione il pilota britannico fece il suo esordio nelle gare di durata, vincendo la 1000 km di Suzuka nell'ambito del campionato Super GT. Nell'inverno 2007-2008 rappresentò nuovamente la Gran Bretagna nella A1 Grand Prix, partecipando a dieci gare e vincendone una.
DTM
Nel 2008 Jarvis fu ingaggiato dalla Audi per gareggiare nel DTM nelle file del team Phoenix. Nella prima stagione il pilota britannico andò a punti solo due volte, chiudendo il Campionato in tredicesima posizione. Confermato per l'anno successivo sempre al team Phoenix, Jarvis conquistò il nono posto in classifica generale con 18 punti, facendo segnare una pole position nella gara di Zandvoort e conquistando due podi. Nel 2009 il pilota britannico prese parte alla 1000 km di Okayama in coppia con Christian Bakkerud e chiudendo gara 1 al terzo posto e gara 2 in quinta posizione, alla guida di una Audi del team Kolles.
Nel 2010 Jarvis continuò nel DTM e passò al Team Abt, sempre con la Audi; chiuse l'anno confermando la nona posizione in classifica della stagione precedente, senza però conquistare podi. Prese parte anche alla 24 Ore di Le Mans con una Audi R10 del team Kolles, senza però portare a termine la gara.
La Mazda RT24-P, vettura con cui Jarvis ha corso dal 2018 al 2021
Nel 2017 scende in classe, corre nella LMP2 con il team Jackie Chan DC. Jarvis ottiene tre vittorie di classe tra cui la 24 Ore di Le Mans e chiude secondo in classifica. Nel 2018 lascia il WEC per il Campionato IMSA WeatherTech SportsCar dove torna a competere nella massima classe guidando la Mazda RT24-P. Il pilota britannico rimane legato con la Mazda fino il 2021 con cui ottiene tre vittorie, tra le quali la 6 Ore di Watkins Glen nel 2021.
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