Dal 2008 al 2012 ha giocato in patria nell'Arna-Bjørnar, con cui ha segnato un totale di 38 gol in 4 anni. Successivamente è passata al Turbine Potsdam, con cui ha giocato per due anni nella massima serie tedesca e con cui nella stagione 2013-2014 ha segnato 2 reti in 8 presenze nella Champions League femminile; dopo una breve parentesi in Svezia, dal 2015 gioca nuovamente nella massima serie norvegese con l'Avaldsnes, indossando anche la fascia di capitano.
Il 24 ottobre 2016 ha ricevuto la candidatura come miglior centrocampista del campionato al premio Kniksen.[3]
Nel 2017 decide nuovamente di trasferirsi all'estero sottoscrivendo un accordo con il Chelsea per la stagione entrante. Con il nuovo club ottiene il titolo di campione di Inghilterra nel campionato 2017, noto come Spring series, e il doublecampionato-Women's FA Cup nella stagione 2017-2018.
Il 30 marzo 2023, durante la partita di ritorno dei quarti di finale di Champions League, segna un rigore decisivo nell'ultima azione dei supplementari, che permette alla squadra inglese di arrivare ai calci di rigore e passare il turno contro il Lione campione in carica.[4]
Alla fine della stagione 2023-2024, Mjelde lascia il Chelsea dopo cinque campionati consecutivi vinti e più di sette anni trascorsi in Inghilterra.[5]
Mjelde inizia ad essere convocata dalla Norges Fotballforbund (NFF), la federazione calcistica della Norvegia, dal 2004, inizialmente per vestire la maglia della formazione Under-17, nazionale con cui disputa, fino al 2006, 12 incontri siglando una rete.[6]
Nel 2008 Mjelde viene selezionata per la rosa della nazionale norvegese Under-20 che partecipa al mondiale di categoria di Cile 2008, dove viene impiegata in tutte le tre partite giocate dalla Norvegia nella fase a gironi prima della sua eliminazione dal torneo.
^(NO) Frykter Mjelde, su fotball.aftenposten.no, aftenposten.no. URL consultato il 17 gennaio 2012 (archiviato dall'url originale il 23 febbraio 2012).
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