María Joaquina de la Portilla Torres (Grever è il cognome da sposata) nacque il 16 agosto[5] o il 14 settembre[2] 1894 a Città del Messico (anche se, secondo alcune fonti, sarebbe nata a León, nello stato di Guanajuato, in Messico, oppure a Lagos de Moreno o, secondo altre, in una barca durante un viaggio di sua madre in Spagna) da madre messicana e padre spagnolo.
María, che pare abbia composto la sua prima canzone (si trattò, nella fattispecie, di una canzone natalizia) già all'età di quattro anni[2], trascorse la sua infanzia in Spagna (in particolar modo a Siviglia) e in altri Paesi europei, tra cui la Francia, dove studiò con il compositoreClaude Debussy, prima di far ritorno nel Paese natale all'età di dodici anni[2].
Da giovane, studiò pianoforte, violino e canto (anche se, secondo qualche biografo, avrebbe imparato a leggere la musica solo da adulta[2]) e nel 1912, ovvero all'età di diciotto anni, pubblicò la prima canzoneA una ola, che fu subito un grande successo, vendendo circa 3 milioni di copie[2].
Nel 1916 conobbe a New YorkLeón A. Grever, dirigente di una compagnia petrolifera[2], che diventò suo marito e dal quale ebbe due figli, Charles e Carmen[2].
Nel 1935 divenne membro dell'ASCAP, iniziando collaborazioni importanti, come quella con Stanley Adams.
L’11 febbraio 1938 registrò Ti-Pi-Tin, un valzer-serenata, tra le sue creazioni più celebri.
Nel 1941 scrisse i brani per il musicalViva O'Brien e nel 1944 una canzone per il filmBathing Beauty (Magic Is the Moonlight o Te Quiero Dijiste)[2].
Visse a New York fino alla morte, sopraggiunta dopo una lunga malattia il 15 dicembre 1951, all'età di soli cinquantasette anni, al Wellington Hotel, sulla Seventh Avenue di Manhattan, dove risiedeva[2].