Il nome del partito (Lehet Más a Politika, ossia "La politica può essere diversa") deriva dallo slogan del festival Ökofeszt, incentrato sul tema dell'ecosostenibilità e svoltosi a Budapest nel 2005.
Nelle elezioni parlamentari del 2010 entra per la prima volta in parlamento attestandosi al 7,47% (superando quindi la soglia di sbarramento del 5%) e conquistando 16 seggi[7].
Il partito subisce però una flessione nelle elezioni parlamentari del 2014 attestandosi al 5,26%, superando la soglia di sbarramento ma ottenendo soltanto 5 seggi.
Alle elezioni parlamentari del 2018 il partito conquista 3 seggi in più, classificandosi con un totale di 8 seggi su 199 come quarta lista per numero di voti complessivi (404.429) e quinto partito per numero di seggi in Assemblea nazionale.
Nel 2020 il partito ha cambiato il proprio nome in LMP –Magyarország Zöld Pártja, esplicitando la dicitura "Partito Verde d'Ungheria".
^ab(EN) Wolfram Nordsieck, Hungary, su Parties and Elections, 2012. URL consultato il 24 agosto 2013.
^(EN) Wolfram Nordsieck, HUNGARY, in Parties & Elections in Europe, 30 marzo 2012. URL consultato il 13 settembre 2014 (archiviato dall'url originale il 30 marzo 2012).