La Hayastani Ankaxowt'yan Gavat'1995-1996 (conosciuta anche come Coppa dell'Indipendenza) è stata la quinta edizione della Coppa nazionale armena. Il torneo è iniziato 31 agosto 1995 con il turno preliminare e si è concluso il 28 maggio 1996. Il Pyunik Yerevan ha vinto la coppa per la prima volta battendo in finale il Kotayk Abovyan.
Ottavi di finale
Gli incontri di andata si disputarono il 1º marzo mentre quelli di ritorno tra il 6 e l'8 marzo 1996.