Nacque presso una famiglia altoborghese romana, da Luigi e Anna Tombini. Dopo gli studi secondari, frequentò la facoltà di ingegneria dell'Università di Roma, ma non completò mai il corso di studi poiché ben presto s'interessò al teatro.
Dal 1911 fu autore di commedie e critico drammatico per la rivista Il Mondo. Su consiglio di Aldo De Benedetti, Genina passò al cinema come soggettista per la società Film d'Arte Italiana, per la quale curò l'adattamento cinematografico del film Beatrice d'Este (1912), interpretato da Francesca Bertini.
In seguito passò alla Celio Film e poi alla Cines. In quest'ultima casa iniziò come assistente del regista Giulio Antamoro. Nel 1913 realizzò il suo primo film da regista, La moglie di sua eccellenza, girato a Barcellona e prodotto dalla Film de Arte Español, filiale spagnola della stessa Cines. Regista prolifico, girò numerosi film di diversi generi, molti dei quali di chiara derivazione teatrale e incentrati su drammi coniugali borghesi.
Durante la prima guerra mondiale Genina fu esentato dal servizio a causa di una lesione permanente al tendine riportata in adolescenza, e ciò gli consentì di proseguire regolarmente l'attività cinematografica. Nel 1914 lavorò per la Milano Films e nel 1915 per Medusa e Monopol, nel 1917 per la Ambrosio e la Tiber, nel 1918 per l'Itala e nel 1920 per Photodrama di Torino. Da ricordare il film Lo scaldino (1920), tratto dall'omonima novella di Pirandello, la cui influenza sull'opera di Genina si vedrà anche nel successivo Miss Europa[1]. Nel 1921 fondò la Films Genina e nel 1923 scrisse la sceneggiatura di Jolly, clown da circo, debutto alla regia di suo cugino Mario Camerini.