Cresciuto nella Pro Gorizia, nel 1951 passa all'Udinese, con cui esordisce in Serie A in occasione del pareggio interno contro la Triestina del 30 novembre 1952, concludendo l'annata 1952-1953 con all'attivo 9 presenze e 3 reti, fra cui una doppietta alla SPAL.
A fine stagione si trasferisce alla Juventus dove, dopo un primo anno di ambientamento (14 presenze), conquista il posto da titolare a partire dalla stagione 1954-1955, mantenendolo per tre stagioni, riuscendo anche ad andare a segno con una certa continuità (25 reti complessivamente in bianconero). La sua migliore stagione, pur in un'annata infelice per la Juventus che chiude al nono posto, è il 1956-1957, in cui totalizza 30 presenze in campionato e con 10 reti (di cui 6 su calcio di rigore) risulta essere il miglior marcatore dei bianconeri, alla pari con Giorgio Stivanello.[4]
A partire dalla stagione 1957-1958 le presenze diminuiscono progressivamente (14 in quell'annata, 3 e una nelle due successive), ma in quelle stagioni Montico conquista, sia pur da rincalzo, due scudetti e due edizioni della Coppa Italia.
Nella sessione autunnale del calciomercato del 1960 viene ceduto al Bari, in una stagione chiusa dai pugliesi con la retrocessione in Serie B dopo spareggio con Lecco ed Udinese, per poi rientrare alla Juventus a fine stagione. Disputa con i bianconeri nella stagione 1961-1962 i suoi ultimi due incontri in massima serie.
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