Icelandair berdiri sejak tahun 1937, ketika Flugfélag Akureyrar didirikan di Akureyri dan memulai penerbangan pertamanya pada tahun 1938 dengan satu pesawat terbang apungWaco YKS-7. Pada tahun 1939, maskapai ini dihentikan operasinya, sebelum pindah Reykjavík dan diluncurkan kembali pada tahun 1940 sebagai Flugfélag Íslands ("Perusahaan Penerbangan Islandia").[4] Untuk tujuan internasional, maskapai ini mengadopsi nama Iceland Airways.[5]
Perusahaan lain, Loftleiðir, secara internasional disebut Icelandic Airlines, yang dibentuk pada tahun 1944 dan mulai beroperasi pada tahun 1947.[6] Loftleiðir dianggap sebagai cikal bakal maskapai berbiaya rendah di seluruh dunia pada tahun 1970-an, khususnya maskapai berbiaya rendah jarak jauh seperti Norwegian Air Shuttle.[7][8][9]
Selama krisis energi tahun 1970-an, kondisi finansial Flugfélag Íslands dan Loftleiðir memburuk. Pemerintah Islandia berupaya untuk menggabungkan kedua maskapai penerbangan tersebut, yang dapat direalisasikan pada tahun 1973 setelah negosiasi yang panjang dan sulit.[10] Pada tahun 1979, maskapai Flugfélag Íslands dan Loftleiðir digabungkan menjadi Flugleiðir, dan maskapai tersebut berganti nama menjadi Icelandair.
Icelandair dan Kota Reykjavík adalah dua sponsor utama Iceland Airwaves, sebuah festival musik tahunan yang diadakan di Reykjavík pada minggu pertama bulan November.[18]