1 A felnőtt klubokban játszott mérkőzések és gólok csak a bajnoki mérkőzések adatait tartalmazzák. Utolsó elszámolt mérkőzés dátuma: 2023. szeptember 17. 2 Utolsó elszámolt válogatott mérkőzés dátuma: 2021. március 30.
Puig 2008-tól öt esztendeig a Jàbac Terrassa csapatában nevelkedett, amíg le nem igazolta 2013-ban a Barcelona. Ahol az U16-os korsztálytól felfelé ívelve a Barca B csapatáig jutott.
2018-ban a Barcelona Juvenil A korosztályos együttesével, megnyerték a 2017/18-as UEFA Ifjúsági Liga-t. A döntőben az ellenfél a Chelsea U19-es utánpótlás csapata volt. Amely mérkőzés 0–3-ra végződött.[1]
Barca B
2018. február 4-én nevezték először a Barcelona B csapatába. Három hét múlva a Gimnàstic de Tarragona elleni 1-1-es mérkőzésen debütált a 69. percben Marcus McGuane-t váltotta.
2019. szeptember 14-én megszerezte első gólját a 77. minutumban a AE Prat elleni 2–2-es mérkőzésen.[2]
A felnőttcsapatban
2018. október 31-én nevezték először a Cultural y Deportiva Leonesa elleni kupamérkőzésre. A december 5-i visszavágón debütált a 4–1-re megnyert összecsapáson, az 55. percben Oriol Busquetst váltotta, és a negyedik gólnál egy gólpasszt is kiosztott, amit Denis Suárez értékesített.[3]
2019. április 13-án pedig a La Ligába is bemutatkozott, a Huesca elleni 0–0-ás mérkőzésen, 67' perc játéklehetőséget kapott.
2020. október 6-án hivatalosan a csapat játékosa lett, és a 12-es mezszám lett az övé.[4]
2021. január 13-án a Barca 1-1-es rendes játékidőt követően tizenegyesekkel 2-3-ra legyőzte a Real Sociedadot a Spanyol Szuperkupa elődöntőjében. Puig értékesítette az utolsó, mindent eldöntő büntetőt. Ez volt az első szuperkupa mérkőzése.[6] Négy nappal később a döntőben az Athletic Bilbao együttesével kellett megküzdenijük, amely összecsapáson a rendes játékidőt követően a 94. percében vesztették el a mérkőzést. A találkozó 97. percében váltotta Sergio Busquetst.[7]
Január 24-én szerezte meg első gólját, a La Liga, Elche CF elleni 0–2-s bajnoki találkozóján. Mindössze a 89. percben Frenkie de Jong beadását fejelte a kapu bal oldalába.
2022. január 2-án lépett pályára 50. alkalommal a nagycsapatban az RCD Mallorca elleni bajnokin. A találkozón végig a pályán volt.
Los Angeles Galaxy
2022. augusztus 4-én ingyen megszerezte játékjogát az amerikai klub, és 2025-ig írt alá.[8]
Augusztus 20-án az MLS - 30. fordulójában debütált a Seattle Sounders elleni döntetlenen, a 62. percben Víctor Vázquezt váltotta.[9]
Szeptember első napján szerezte első gólját a Toronto elleni 2–2-s bajnoki 89. percében, amellyel 2–2-re mentette a mérkőzést.[10]