A számelmélet területén a Pillai-prímek közé olyan p prímszámok tartoznak, melyekhez létezik olyan n pozitív egész szám, hogy n faktoriálisa eggyel kisebb, mint a prímszám valamely többszöröse, de a prímszám maga nem eggyel több n valamely többszörösénél. Formálisan:
, de .
Az első néhány Pillai-prím:
- 23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... (A063980 sorozat az OEIS-ben)
A Pillai-prímeket Subbayya Sivasankaranarayana Pillai indiai matematikus tanulmányozta. Bizonyított, hogy végtelen sok Pillai-prímszám létezik. Ismert (valószínűleg jelentősen megjavítható) felső korlát[1] a Pillai-prímek a(n) sorozata egy tagjának nagyságára:
, ahol a kitevő az alap előtt a tetráció, utána meg a hatványozás műveletét jelenti, O az O jelölésre utal. [ a(n) < e^e^...^e^{O(n \ln n)} ]
A sorozat néhány tagja, a hozzájuk tartozó legkisebb és legnagyobb n pozitív egész számokkal:
ai
|
pi (A063980)
|
nmin (A063828)
|
nmax (A211411)
|
1 |
23
|
14
|
18
|
2 |
29
|
18
|
18
|
3 |
59
|
15
|
43
|
4 |
61
|
8
|
18
|
5 |
67
|
18
|
33
|
6 |
71
|
9
|
63
|
7 |
79
|
23
|
55
|
8 |
83
|
13
|
69
|
9 |
109
|
86
|
86
|
10 |
137
|
16
|
101
|
11 |
139
|
16
|
16
|
12 |
149
|
50
|
50
|
13 |
193
|
102
|
102
|
14 |
227
|
61
|
165
|
15 |
233
|
64
|
64
|
16 |
239
|
210
|
210
|
17 |
251
|
97
|
153
|
18 |
257
|
31
|
225
|
19 |
269
|
9
|
259
|
20 |
271
|
93
|
177
|
Jegyzetek
|
---|
Képlet alapján | |
---|
Számsorozat alapján | |
---|
Tulajdonság alapján | |
---|
Számrendszerfüggő | |
---|
Mintázatok |
- Iker (p, p + 2)
- Ikerprímlánc (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
- Prímhármas (p, p + 2 vagy p + 4, p + 6)
- Prímnégyes (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- prím n−es
- Unokatestvér (p, p + 4)
- Szexi (p, p + 6)
- Chen
- Sophie Germain (p, 2p + 1)
- Cunningham-lánc (p, 2p ± 1, …)
- Biztonságos (p, (p − 1)/2)
- Számtani sorozatban (p + a·n, n = 0, 1, …)
- Kiegyensúlyozott (egymást követő p − n, p, p + n)
|
---|
Méret alapján | |
---|
Komplex számok | |
---|
Összetett számok | |
---|
Kapcsolódó fogalmak | |
---|
Az első 100 prím | |
---|
|