1 A felnőtt klubokban játszott mérkőzések és gólok csak a bajnoki mérkőzések adatait tartalmazzák. Utolsó elszámolt mérkőzés dátuma: 2024. május 19. 2 Utolsó elszámolt válogatott mérkőzés dátuma: 2024. július 14.
Palmer szülővárosában, a Manchester City csapatának akadémiáján kezdett el futballozni. A felnőtt csapatban 2020. szeptember 30-án debütált egy Burnley elleni ligakupa mérkőzésen. Az Premier League-ben 2021. augusztus 21-én debütált a Norwich City ellen. Tagja volt a 2022-2023-as szezonban triplázó Manchester City keretének.[1]