1918-ban jelent meg első tudományos dolgozata a breslauiNord und Süd című folyóiratban. Ez a jövő államáról szóló államtudományi értekezésének kivonata volt. 1918. novemberben a Közgazdasági Szemle jelentette meg a pénz válságáról szóló tanulmányát. 1927-ben a határhaszonelmélet bírálatáról írott könyve alapján a pécsiErzsébet Tudományegyetem jogi kara 1928-ban egyetemi magántanárrá habilitálta. 1930–31-ben külföldi folyóiratok részletekben közölték e munkáját. 1929–30-ban állami ösztöndíjasként egy évig Berlinben, 1930–31-ben egy évig Londonban tanult közgazdaságtant. 1933-ban az angolRoyal Economic Society, később az amerikaiEconometric Society, valamint a párizsiInstitut International de Sociologie választotta tagjává. 1938-ban a pécsi egyetem jogi karának nyilvános rendkívüli tanára, 1944-ben az egyetem közgazdasági és statisztikai tanszékének nyilvános rendes tanárává nevezték ki. Szerkesztője volt a következő szaklapoknak: Magyar Köztisztviselők Lapja (1919–1925), Nemzetiségi Szemle (1945–1946)
1946–47-ben a jogi kar dékánja, 1947–48-ban prodékánja volt.[5]1948-ban az egyetemről kényszernyugdíjazták, 1949-ben az MTA tanácskozó taggá minősítette. 1952-ben megvonták nyugdíját, később csökkentetten ismét kapott. A kevés nyugdíj miatt 1952–53-ban a komlói Szénbányászati Trösztnél statisztikusként,[5]1955–56-ban a pécsi Vízügyi Igazgatóságnál könyvelőként dolgozott.
1956-os tevékenységéért 1957-ben koncepciós perben 6 évi börtönbüntetésre ítélték. 1957. májustól 1959. áprilisig büntetését töltötte, ekkor amnesztiával szabadult. A váci börtönben írta meg Oeconomia Aeterna című művét, melynek kiadására élete végéig nem kerülhetett sor.[5]1958-ban az MTA kizárta tagjai sorából. 1989-ben az MTA rehabilitálta, helyreállította akadémiai levelező tagságát. A pécsi Janus Pannonius Tudományegyetem Állam- és Jogtudományi Kara 1991 novemberében születésének 100. évfordulója alkalmából megemlékezést rendezett tiszteletére, 1998-ban pedig egykori pécsi lakóházán (Király utca 1.[5]) emléktáblát helyezett el a JPTE Baráti Köre.
Nemzeti Sírhelyek. Abay Gyula sírját 2005-ben védetté nyilvánították. Sírkert: Rákoskeresztúri köztemető, Budapest. Parcella, Szakasz, Sor, Sír: 46, III, 1, 308 Védett: MK 2005/163.[6]
Főbb művei
A gazdasági érdekképviseletek parlamenti szerepe. Egyetemi doktori értekezés. (Budapest, 1913.)
A bolsevizmus hatása Oroszországban. – A bolsevizmus hatása Magyarországon. (Budapest, Stephanum, 1920)
A határhaszonelmélet bírálata (Pécs, 1927)
Einer Wiederbelebung der Arbeitswerttheorie. (Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik, 1929)
Grossenschen Gesetze. (Zeitschrift für die gesamte Staatwissenschaft, 1931)
Eine pseudoexakte Geldtheorie. (Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik, 1931)
Statisztika és közgazdaságtan. (Budapest, Légrády Nyomda, 1931)
Gazdasági élet és közgazdasági tudomány. Akadémiai székfoglaló. (Elhangzott: 1940. június 10.) Kornis Gyula osztályelnök üdvözlő beszéde Neubauer Gyula levelező taghoz székfoglalója alkalmából, 1940. június 10-én.[7]
L'essence de la théorie du peuplement (Budapest : Stephaneum, 1941)
A magyar társadalom osztálytagozódása (Budapest, 1941)
Nemzetiségi elv és magyarság (Pécs, 1943)
A világgazdaság újjáépítése a háború után (Budapest, 1943)
A világgazdaság válaszúton. A Budapesti Szabadegyetemen tartott tíz előadás (Budapest, 1943)
Bevezetés a statisztika tudományába (Pécs, 1945)
Le a sztálini alkotmánnyal! (Szabad Dunántúl, 1956. november 1.) Magyar Szó, 2016. október (73. évfolyam) 2016-10-11 / 237. szám.[8]
Oeconomia Aeterna (Pécs, 2001)
Oeconomia aeterna: egy új tudományág megalapozása.Szerkesztette és sajtó alá rend. Barcza Tibor. (Budapest, Akadémiai Kiadó, 2016.)
Szakmai szervezeti tagságok
1917. Magyar Közgazdasági Társaság
1941 Magyar Társadalomtudományi Társaság
Magyar Statisztikai Társaság
Royal Economics Society (London)
Institut International de Sociologie (Párizs)
Econometric Society (Chicago)
1936 Szent István Akadémia
További információk
Fejezetek a Pécsi Egyetem történetéből (szerk. Csizmadia Andor, Pécs, 1980)
Oroszi Sándor - Sipos Béla: Abay (Neubauer) Gyula: Oeconomia Aeterna: egy új tudományág megalapozása. STATISZTIKAI SZEMLE, 95. 4 pp. 439–443. 5 p. 2017.[9]
Sipos Béla. Közgazdász-statisztikus tudósok a Pécsi Erzsébet Tudományegyetemen. Neubauer (Abay) Gyula munkássága.[10]
Sipos, Béla. Abay Neubauer Gyula p. 40. In: Czibók, Balázs; Jankovits, László; Nagy, Ferencné (szerk.) Memoria professorum. Az Erzsébet Tudományegyetem és a jogutód intézmények professzorai. Pécs, Magyarország : Pécsi Tudományegyetem, (2000)
Oroszi Sándor: Abay (Neubauer) Gyula közgazdasági munkássága. (Ünnepi dolgozatok Mátyás Antal tanszékvezetői kinevezésének 40. évfordulójára. Szerk. Halász Géza és Mihalik István. (Budapest, 1994)
Rozs András: Az 1956-os forradalom és szabadságharc Pécsett. (Tanulmányok Pécs történetéből. 20. A 2006. és 2007. évi előadások Pécs történetéből c. konferenciák válogatott előadásai. Szerk. Kaposi Zoltán és Vonyó József. Pécs, 2009)
Oroszi Sándor: Megroppant pályaív, töretlen emberi tartás. Töredékek egyetemünk néhai professzora, Abay (Neubauer) Gyula életéből és tudományos munkásságából. (Per Aspera ad Astra, 2017. 1-2.).
Az egyetemek és jogakadémiák statisztikai tanárai Magyarországon. 1777–1945. Összeáll. Kecskés Anna. (Bp., 1980)
Benke József: Az Erzsébet Tudományegyetem rektora és dékánjai. (Pécs, 1998)
A Magyar Tudományos Akadémia tagjai. 1825–2002. I–III. köt. (Bp., 2003)