בראטסט החל את הקריירה בנידלב, שם שיחק כנער, ועלה לבוגרים בשנת 1981. כעבור שנה, עבר למועדון הפאר רוזנבורג מעיר הולדתו טרונדהיים. בראטסט שיחק ברוזנבורג במשך שלוש עונות וחצי, וזכה באליפות ליגת העל הנורווגית בעונת 1984/85. לאחר שערך 83 הופעות ליגה במדי רוזנבורג, עבר בראטסט בפגרת החורף של עונת 1986/87 לורדר ברמן מהבונדסליגה, תמורת סכום שהיה מוערך כיום בכ-93 אלף אירו.
במשחקו הראשון של בראטסט בורדר ברמן, הובסה הקבוצה בתוצאה 5-1 על ידי נירנברג. ברמן סיימה את עונת 1986/87 במקום החמישי. בעונת 1987/88, שהייתה העונה המלאה הראשונה של בראטסט בורדר ברמן, הוא זכה עם הקבוצה באליפות הבונדסליגה, כשהוא משתף פעולה בהגנה עם גונאר זאוור, ג'וני אוטן, תומאס שאף ואולי בורובקה.. בעונות 1988/89 ו-1989/90 הגיע בראטסט עם ברמן לגמר הגביע הגרמני, והפסיד בראשון 4-1 לבורוסיה דורטמונד, ובשני 3-2 לקייזרסלאוטרן. בעונת 1990/91 זכו ורדר ברמן ובראטסט בגביע הגרמני לאחר שני הפסדים רצופים בגמרים. בגמר זה, ורדר ברמן ניצחה את פ.צ. קלן בבעיטות הכרעה, לאחר 1-1 בתום 120 דקות. בראטסט בעט שלישי לברמן והבקיע. בתום עונה זו נבחר בראטסט ככדורגלן השנה בנורווגיה.
בזכות הזכייה בגביע הגרמני, השתתפו בראטסט וברמן בגביע אירופה למחזיקות גביע בעונת 1991/92. בראטסט הבקיע שני שערים באותה עונה במפעל זה, שניהם בצמד המשחקים מול בקאו הרומנית. בראטסט וברמן הגיעו עד לגמר, וזכו בגביע המחזיקות לאחר ניצחון 2-0 על מונקו במשחק בו בראטסט שיחק 90 דקות. עם זאת, ורדר ברמן סיימה את העונה רק במקום התשיעי בבונדסליגה. בראטסט נבחר בתום עונה זו בפעם השנייה ברציפות ככדורגלן השנה בנורווגיה. בעונת 1992/93 זכה בראטסט באליפות השנייה שלו עם ורדר ברמן, בפער של נקודה אחת מהסגנית באיירן מינכן. שותפיו להגנה בעונת אליפות זו היו אולריך בורובקה, דיטמר באיירסדורפר, תומאס וולטר ומנפרד בוקנפלד. בעונת 1993/94 זכה בראטסט עם ורדר ברמן בפעם השנייה בגביע הגרמני, לאחר ניצחון 3-1 בגמר על רוט-וייס אסן, בו שיחק 90 דקות. עם זאת, ברמן סיימה עונה זו רק במקום התשיעי בבונדסליגה. בליגת האלופות, הגיע בראטסט באותה עונה עם ורדר ברמן לשלב הבתים האחרון, שהיווה את שמונה הגדולות. ברמן סיימה שלישית בבית שלה והודחה. עם זאת, זכור משחק מבית זה בו ורדר ברמן ניצחה את אנדרלכט בתוצאה 5-3 לאחר שפיגרה 3-0. בראטסט הבקיע את השער השני לברמן, שהבקיעה את כל חמשת שעריה בין הדקה ה-66 לדקה ה-89. בתום עונת 1993/94 נבחר בראטסט בפעם השלישית בקריירה ככדורגלן השנה בנורווגיה.
כבר במהלך עונת 1993/94, סבל בראטסט מבעיות בברך, ושיחק לעיתים קרובות עם זריקות. את עונת 1994/95 החל בראטסט בברמן, אך כבר לאחר משחק אחד נאלץ לפרוש ממשחק פעיל בגיל 34, לאחר שערך 313 הופעות בכל המסגרות במדי הקבוצה, והבקיע 20 שערים.
בנובמבר 2003, נבחר בראטסט ככדורגלן הזהב של נורווגיה בטקס פרסי היובל של אופ"א. פרס זה ניתן לשחקן אחד בלבד מכל מדינה החברה באופ"א. לאחר מכן, הפך בראטסט למנהל הכללי של רוזנבורג, ושיתף פעולה עם המאמן נילס ארנה אגן. ביחד, רוזנבורג שלטה לאורך שנים רבות ברציפות בכדורגל הנורווגי, והשתתפה במשך מספר עונות בליגת האלופות. בראטסט היה נרשם לעיתים כשחקן של רוזנבורג במשחקיה בליגת האלופות, כאשר לא היו לה מספיק שחקנים רשומים, על אף שלא היה בכוונתו לשחק.
קריירה בינלאומית
בראטסט ערך את הופעת הבכורה בנבחרת נורווגיה בפברואר 1986, בניצחון 2-1 על נבחרת גרנדה. בראטסט ערך 60 הופעות במדים הלאומיים במשך שמונה שנים והבקיע ארבעה שערים. בראטסט העפיל עם נבחרת נורווגיה למונדיאל 1994, בו שימש קפטן. נורווגיה השיגה בטורניר זה ארבע נקודות, כמו כל שאר הנבחרות בבית שהשיגו מאזן נקודות זהה, אך נורווגיה הודחה בגין מאזן שערי זכות דל, והמשחק של נבחרת נורווגיה בשלב הבתים מול נבחרת אירלנד, שהסתיים בתיקו 0-0, היה משחקו האחרון של בראטסט בנבחרת.
