פר קרוהג נולד בנורווגיה, בנם של הציירים כריסטיאן קרוהג ואודה קרוהג. המשפחה גרה בפריז, שם גדל פר קרוהג. הוא גילה כישרון אמנותי מוקדם ולמד תחילה אצל אביו (בין 1903 ל-1907), אחר כך אצל אנרי מאטיס (מ-1909 עד 1910). בשנים הראשונות עבד כמאייר עיתונים ולימד טנגו בפריז.
קרוהג יצר את ציורי הקיר עבור אולם מועצת הביטחון של האו"ם, הממוקם בבניין האו"ם בעיר ניו יורק. הוא עיטר מבני ציבור רבים אחרים עם ציורי קיר גדולים, כולל מבני הפיזיקה והכימיה באוניברסיטת אוסלו ובניין עיריית אוסלו. הוא מיוצג עם 6 עבודות באוסף הגלריה הלאומית של דנמרק (אנ').[3]
הוא התחתן פעמיים. בשנת 1915 נישא לאמנית טקסטיל והדוגמנית ססיל מארי וידיל (לוסי קרוהג) (1891–1977). נולד להם בן אחד. לוסי ניהלה רומן מתמשך עם הצייר ז'ול פסקין, ונישואיה עם פר הסתיימו רשמית בשנת 1934. בנו היה האמן הנורווגי גיא קרוהג (אנ') (1917–2002).
פר התחתן שנית בשנת 1934 עם רגנהילד הלנה אנדרסן (1908–1972).
