לבצור נולד נולד ב-1 בינואר1943 בנתניה להורים שעלו לארץ מפולין בשנות ה־30, לפני פרוץ מלחמת העולם השנייה. אמו, שרה חיה לבית וישליצקי, הייתה חילונית ובוגרת השומר הצעיר, בעוד שאביו, ישראל ישעיהו לנצ'נר, קיים אורח דתי. השניים נישאו בנתניה ונולדו להם עוד שני ילדים - שמחה ומרים.
לבצור הוא אב לשני ילדים מנישואיו לאשתו הראשונה רחל: בנו הבכור, ניצן, היה טייס תובלה בחיל האוויר וכיום קברניט באל על. בנו הצעיר ערן, קצין מודיעין לשעבר, חזר בתשובה ועוסק בהייטק.
לבצור נישא בשנית ב־1989 לשושי רוטפלד והיה שותף מלא בגידול בנותיה הצעירות. השתיים, עינת שלסינגר ולירון לפייקין, עוסקות בחינוך.
ב־21 במרץ1968, במקביל לפעולת כראמה, השתתף לבצור במבצע אסותא, שבו פגעו בבתי מחבלים מהפת"ח ובתחנות משטרה ירדניות. הפלוגה בפיקודו לקחה חלק בכיבוש הכפרים א־צפי ופיפה בדרום ים המלח. עם סיומה של הפעולה נמנו כ־50 מחבלים הרוגים ונהרסו מבני המשטרה ששימשו כמפקדות לארגוני הטרור. הפעולה הושלמה בהצלחה רבה וללא נפגעים בצד הישראלי.
אל"ם זאב אלמוג (מימין), מפקד זירת ים סוף, וסא"ל עוזי לבצור (במרכז), מג"ד 195, לוקחים בשבי את המז"ר המצרי (משמאל) בנמל עדבייה
במלחמת יום הכיפורים פיקד לב צור על גדוד 195, שהשתייך באותה עת לחטיבה 401. החטיבה, בפיקודו של דן שומרון, לקחה חלק משמעותי בבלימת הארמייה השלישית בקו התעוזים ממזרח לתעלת סואץ. בהמשך המלחמה, בקרב השריון ב־14 באוקטובר, השתתפה החטיבה בהשמדת חטיבה 3 של חטיבה 4 מהארמייה השלישית והיה לה חלק מרכזי במעבר ממגננה למתקפה. הניצחון הישראלי היווה נקודת מפנה במערכה בחזית המצרית ואפשר את פתיחת מבצע אבירי לב - צליחת הכוחות הישראלים לגדה המערבית של תעלת סואץ. לאחר צליחת התעלה, בליל 23 באוקטובר, כבש גדוד 195, בפיקודו של לבצור, את ראס עדבייה ונמל עדבייה ובכך תרם לכיתור הארמייה השלישית. בסוף המלחמה התייצב הגדוד בק"מ ה־101, מול כוח משלוח אלג'ירי והשמידו. על הצטיינותו במלחמה קיבל את עיטור המופת מהרמטכ"ל מוטה גור.
לאחר המלחמה מונה לקצין אג"ם באוגדה 162 וב־1976 קיבל את הפיקוד על חטיבה 691 - חטיבת טנקי טירן.
ב־1977 מונה למפקד בית הספר לשריון. בתקופה זו, על פי הנחייתו, לראשונה נתקבלו בנות לקורס מדריכות שריון, שנחשב כיום לאחד המסלולים היוקרתיים והמבוקשים לצעירות שעומדות לפני גיוס.
במלחמת לבנון הראשונה, שראשיתה ב־6 ביוני 1982, היה לב צור מפקד חטיבה 401, שפעלה בגזרה המזרחית בלבנון במסגרת אוגדה 252. במהלך שלושת הימים שקדמו להפסקת האש הראשונה, נלחמה החטיבה נגד יחידות שריון מדיוויזיה מספר של צבא סוריה שהורכבו בעיקר מטנקי T-62. עם הכרזת הפסקת האש, ב־12 ביוני, התייצבה החטיבה באזור דיר אל־עשייר על גבול לבנון-סוריה ובלמה ניסיונות סוריים לבצע התקפת נגד הגייס הצפוני לכיוון צפון אגם קרעון. כעבור חודש, ביום קרב יזום, השמידה החטיבה כ־60 טנקים סוריים.
לאחר המלחמה שימש כסגן מפקד אוגדה 252 ובנובמבר 82 הועלה לדרגת תת־אלוף והתמנה למפקד אוגדת הטנקים 440.
לאחר חזרתו מלימודים, במכללה הבריטית לאסטרטגיה והגנה בלונדון, הוא שימש במשך שנה סגנו של האלוף משה בר כוכבא, שהיה אז עוזר הרמטכ"ל להפקת לקחי המלחמה. לאחר כשנה בתפקיד, במהלכה עסק בהכנת תרגילים פיקודיים מטכ"ליים,, הוא התמנה לרמ"ט פיקוד צפון תחת האלוף יוסי פלד. בסוף שנות ה־80 פיקד לבצור על המכללה לפיקוד ומטה. תפקידו האחרון בצה"ל היה בוושינגטון, כאשר שימש נספח כוחות היבשה.
לאחר פרישתו מצה"ל
ב-1993 השתחרר מצה"ל והחל לעבוד בקבוצת תעבורה. בתפקידו הראשון בקבוצה הוא עמד בראש חברת מ.מ.מ, שהוקמה לצורך סגירת אתר האשפה חיריה והקמת אתר חלופי בדודאים. באוגוסט 98 מונה לנציב קבילות החיילים ושימש בתפקיד עד ספטמבר 2003. לאחר מכן חזר לקבוצת תעבורה ובה הוא עובד עד היום בתפקידי ניהול שונים ובהם ניהול נכסים ופיתוח פרויקטים בתחום הנדל"ן.
ב־2003 היה מועמד הליכוד בבחירות לראשות העיר הרצליה, אך הפסיד לראשת העיר המכהנת יעל גרמן. הוא היה חבר מועצת העיר עד 2008 ולאחר מכן פרש מפעילות פוליטית.
