יוז'ף ואגו נולד כילד הלפני האחרון במשפחה בת תשעה ילדים באוראדיה. הוריו היו יהודים מתבוללים. לאביו, מיהאי, ששינה את שם משפחתו המקורי מוויינברגר לוואגו, היו עסקי בנייה לא מוצלחים ולכן המשפחה עברה לבודפשט. יוז'ף עבר רק לאחר מכן לאחר שסיים את חטיבת הביניים בעיר הולדתו בגיל 15. הוא החליט כבר בגיל צעיר שיהיה גם הוא אדריכל בעקבות אחיו לאסלו, שהיה מבוגר ממנו בשנתיים.
כסטודנט של הפקולטה לארכיטקטורה של האוניברסיטה הטכנית של יוז'ף בבודפשט, (כיום שמו אוניברסיטת בודפשט לטכנולוגיה ולכלכלה) הוא תכנן תחילה בסגנון ההיסטורי שציפו ממנו באוניברסיטה, אך הוא זכה במשרת התמחות במשרדו של אדן לכנר, המאסטר ההונגרי של האר-נובו. הוא בילה זמן ארוך יחסית באיטליה ואחר כך לפני שהגיש את עבודת הדוקטורט שלו עבד בפריז במשך שלושה חודשים בתחילת 1900 כמנהל הבנייה של הביתן ההונגרי של היריד העולמי ((העיצוב היה מעשה ידי זולטאן באלינט (מקודם:בלייר) ושל לאיוש יאמבור (מקודם:פרומר)). כנראה בתקופה זו התוודע לאדריכלות הצרפתית של אותו הזמן. לאחר שסיים את לימודיו, הלך בעקבות אחיו, והתקבל במשרדו של איגנץ אלפאר, "היריב המקצועי הגדול ביותר של אדן לכנר",[2] ועבד שם במשך שנתיים. הוא לקח חלק בתכנון כמה עבודות מרכזיות של המשרד, כמו ארמון הבורסה בכיכר סבדשאג (Szabadság) או מטה הבנק האוסטרו-הונגרי (כיום הבנק הלאומי ההונגרי) ושיקום טירת ויידאהונאדי (Vajdahunyad vára) לצורתה הנוכחית. בינתיים הצליח גם בכוחות עצמו: בשנת 1901 זכתה עבודתו המשותפת עם ארנה גיראי, עיצוב תיאטרון, במדליית כסף בתחרות השנתית של התאחדות המהנדסים והאדריכלים ההונגרית, ובשנה שלאחר מכן זכה במדליית זהב על עבודתו העצמאית בעלת ההשפעה הצרפתית של תחנת רכבת.
בשנת 1902, לאחר שהבוס שלו נקלע לסכסוך מקצועי סוער עם אדן לכנר שהיה מכובד במיוחד על ידי ואגו, הוא עזב את אלפאר ופתח משרד משותף עם אחיו לאסלו. זה נמשך עד 1911, ומכיוון שכל התוכניות שנולדו באותה תקופה נחתמו יחד, לא ידוע מי מהם מילא איזה תפקיד.
בית גוטנברג הוא העבודה המשותפת הראשונה של שני ה"ואגו", עליה החלו לעבוד בשנת 1905 וזכתה בפרס תחרות עליה הכריזה "האגודה ההונגרית של מדפסי הספרים ויוצקי האותיות". הבניין המרשים, המרווח והמעוצב, שהושלם בשנת 1907, כלל 38 דירות להשכרה, כמו גם את חדרי אגודות הקבלנים, בית קפה ואולם תיאטרון. ואגו עצמו עבר לשם עם אשתו, הזמרת גיטה לנארט, איתה התחתן ב-5 במאי1909.[3] הם גרו בבית עד הגירתם בשנת 1919, ובנם פטר (פייר), נולד שם. מהדירה בקומה החמישית, היה גרם מדרגות לולייני שהוביל לקומה העליונה, אל הסטודיו של משרד האדריכל ואגו. שלושה נוספים מהאחים ואגו בחרו גם הם בבית כמקום מגוריהם, כולל לאסלו.
במהלך תכנון בית גוטנברג עבד יוז'ף גם בעבודה רחבת היקף אחרת. בשנת 1904, הקימו האחים חברה ונכנסו כשותפים למשרדו של ז'יגמונד קויטנר. אף על פי שהתוכניות נחתמו תמיד על ידי בעל המשרד, תולדות האמנות לא הצליחה להפריך כי ואגו הוא שלקח תפקיד מוביל בתכנון ארמון גרשם בבודפשט, שנבנה בשנת 1907. חיזוק הטענה הזו על אחת כמה וכמה שרבים מפרטי הארמון מופיעים ביצירותיו האחרות של ואגו.
הבניין הציבורי הראשון של האחים ואגו הושלם בשנת 1906, הסלון הלאומי בכיכר ארז'בט. הדבר עורר המהומה מתוקשרת מכיוון שזה היה קודם "בניין הקיוסק" ההיסטורי של האדריכל אלאיוש האוזמן באמצעות האחים ואגו הפך לבניין תערוכות מודרני ביותר.
יוז'ף ולאסלו המשיכו לעבוד באופן עצמאי משנת 1911, אך נותרו ביחסים אישיים טובים (ולעיתים גם מקצועיים) ביניהם. ההצלחה הגדולה והמשותפת האחרונה שלהם הייתה מדליית הזהב בה זכו במשותף בתערוכת האדריכלות הבינלאומית ברומא בשנת 1911.
העשור השני של המאה ה-19
בשנת 1918, לאחר מהפכת החרציות, התמנה ואגו לראש משרד השיכון הלאומי, ולאחר הקמת הרפובליקה הסובייטית ההונגרית בשנת 1919, הפך לראש מנהל (דירקטוריום) האדריכלות. בתפקיד זה הוא ראה את משימתו החשובה ביותר בפתרון המחסור בדיור. הוא התפטר מתפקידו לפני נפילת הרפובליקה, עם זאת תפקידו אחרון זה[4] לא איפשר לו לעבוד יותר בהונגריה. הוא מעולם לא התקבל שוב לתא כלשהו של לשכת האדריכלים ההונגרי. בשנת 1919 היגר עם משפחתו לאיטליה.
משנות העשרים: רומא, בודפשט, צרפת
הם מתיישבים ברומא, שם ניסה ואגו לפעול כאדריכל בשם ג'וזפה ואגו ולפתוח בחיים חדשים. בתחילה עבד במשרדים אחרים כעוזר אנונימי; המשפחה נתמכה באמצעות הכנסות אשתו כזמרת. בנוסף, ואגו תכנן תוכניות רחבות היקף כעבודה עצמית (כמו עיר גנים ברומא) והשתתף בכמה מכרזים בינלאומיים - לרוב ללא הצלחה. העבודה היחידה שלו שהושלמה בתקופת זו היא המלון Hôtel de la ville, שנוצר על ידי בנייה מחדש והרחבת ארמון ישן.
בשנת 1926, ואגו המרושש כמעט לחלוטין חזר לבודפשט כדי להשתתף במכרז מרכז חבר הלאומים, ארמון האומות בז'נבה בעזרת משרד אחיו. זה הוביל לפירוק המשפחה: אשתו נשארה ברומא ובנו המשיך ללמוד בפריז. (הזוג מאוחר יותר התגרש, ואגו התחתן בשנית בהונגריה)[5] ואגו השקיע ארבעה חודשים בהכנת התוכניות ועבודתו הייתה סוף סוף פורייה: יחד עם שמונה אדריכלים אחרים, תוכניתו זכתה בפרס הראשון. עם זאת, עם הצלחתו בתחרות לא הגיעה התוצאה האמיתית: ניתן לחבר לשמו את עיצוב האולם הגדול והספרייה על הבניין המושלם, אך החזית הסופית הנאו-קלאסית מנוגדת לחלוטין לטעמו: הוא היה תומך בקו מודרני.
לאחר שחזר מז'נבה, למרות בקשותיו החוזרות והנשנות והצלחה בינלאומית הלשכה סירבה לצרפו לשורותיו. בייאושו האחרון החליט להגר שוב. כשהוא סובל ממחלה קשה בילה את שנותיו האחרונות בעיירה הקטנה סאליס-דה-ברן, בצרפת, שם עבד על תפיסת תכנון עירוני אדריכלי מקיף בשם "עיר העתיד".
עבודות האדריכלות החשובות
1902. Lakóház, Budapest VII., Síp utca 16. – Wesselényi utca 14. (Vágó Lászlóval)
1903–1904. Neuschlosz-bérház, V. Budapest, Báthory utca 5. (Vágó Lászlóval, Alpár Ignác neve alatt)
1904–1905. Lakóház, XIII. Budapest, Visegrádi utca 17. (Vágó Lászlóval, Grünwald Mór neve alatt)
1905. Lakóház, Budapest IX., Boráros tér 3. (Vágó Lászlóval)
1905. Lakóház, Budapest IX., Mester utca 3. (Vágó Lászlóval)
^Az engedélyt tartalmazó BM rendelet száma/évszáma: 6078/1898. MNL-OL 30808. mikrofilm 937. kép 3. karton. Névváltoztatási kimutatások 1898. év 101. oldal 27. sor