PROFILPELAJAR.COM

במתמטיקה ובתורת החבורת, חבורה אלגברית פשוטה למחצה היא חבורה אלגברית שאין לה תת-חבורה נורמלית פתירה (לא טריוויאלית). בהקשרים רבים, הביטוי "חבורה פשוטה למחצה" כולל גם דרישה שהחבורה תהיה קשירה.

כל חבורה פשוטה למחצה היא ליניארית. כל חבורה פשוטה למחצה היא צורה של חבורה שאיזוגנית למכפלה של חבורות אלגבריות פשוטות.

אלגברת הלי של חבורה אלגברית פשוטה למחצה היא אלגברת לי פשוטה למחצה. עבור כל אלגברת לי פשוטה למחצה ${\mathfrak {g}}$ קיים מספר סופי של חבורות אלגבריות פשוטות למחצה שאלגברת הלי שלהם היא ${\mathfrak {g}}$ . בידיוק אחת מהן פשוטת קשר ובידיק אחר מהן חסרת מרכז.

עץ מיון של חבורות אלגבריות

חבורה ליניארית פתירה^[2]

חבורה פשוטת קשר

חבורה קלאסית^[3]

חבורה פשוטה למחצה^[2]

טורוס

\,\cap

חבורת המטריצות המשולשיות

חבורה אוניפוטנטית^[4]

חבורה כמעט פשוטה^[5]

\mathbb {G} _{m}

\mathbb {G} _{m}

חבורת המטריצות המשולשיות האוניפוטנטיות

\mathbb {G} _{a}

\mathbb {G} _{a}

חבורה פשוטה^[6]

\,\cup

חבורה פשוטת קשר כמעט פשוטה

\,\cup

מקרא

מחלקה של חבורות אלגבריות או חבורה אלגברית בודדות; שם התואר "אלגברית/אלגברי" מושמט בדרך כלל.

מחלקה חשובה בתורת החבורות האלגבריות.

\cup

מחלקה שמכוסה על ידי תתי-המחלקות שלה המופיעות בתרשים, אם שדה ההגדה סגור אלגברית.

\cap

מחלקה המהווה חיתוך של המחלקות שמכילות אותה ומופיעות בתרשים.

מסלול שיורד למטה מצביע על כך שהמחלקה התחתונה היא חלק מהמחלקה העליונה

איזוגניה

חבורה בודדת

סידרה של חבורות

מחלקה של חבורות המהווה סידרה אחת עם שדה ההגדרה סגור אלגברית.

משפחה חד-פרמטרית של חבורת

קבוצה דיסקרטית של חבורות

משפחה רחבה יותר של חבורות

GL_{n}

GL_{n}

PGL_{n}

PGL_{n}

SL_{n}

SL_{n}

U(V)

U(V)

PU(V)

PU(V)

SU(V)

SU(V)

O(V)

O(V)

PO(V)

PO(V)

Spin(V)

Spin(V)

Sp_{2n}

Sp_{2n}

PSp_{2n}

PSp_{2n}

E_{6}

הפשוטה

E_{6}

הפשוטה

E_{6}

פשוטת הקשר

E_{6}

פשוטת הקשר

E_{7}

הפשוטה

E_{7}

הפשוטה

E_{7}

פשוטת הקשר

E_{7}

פשוטת הקשר

E_{8}

E_{8}

F_{4}

F_{4}

G_{2}

G_{2}

לקריאה נוספת

Springer, Tonny A. (1998) [1981], Linear Algebraic Groups (2nd ed.), New York: Birkhäuser, ISBN 0-8176-4021-5, MR 1642713
Borel, Armand (1991) [1969], Linear Algebraic Groups (2nd ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-97370-2, MR 1102012
Humphreys, James E. (1975), Linear Algebraic Groups, Springer, ISBN 0-387-90108-6, MR 0396773
Conrad, Brian (2014), "Reductive group schemes" (PDF), Autour des schémas en groupes, vol. 1, Paris: Société Mathématique de France, pp. 93–444, ISBN 978-2-85629-794-0, MR 3309122

קישורים חיצוניים

De Medts, Tom (2019), Linear Algebraic Groups (course notes) (PDF), Ghent University

הערות שוליים

^ כאן אנו מתייחסים למוסכמה המרחיבה, לפיה אין דרישה שהחבורה תהיה קשירה. עם זאת אנו דורשים שהחבורה תהיה קומוטטיבית, דרישה זו נובעת מהפרויקיטיביות/שלמות עבור חבורות קשירות, אך לא במקרה הכללי.
^ ¹ ² ³ כאן אנו מתייחסים למוסכמה המרחיבה, לפיה אין דרישה שהחבורה תהיה קשירה.
^ למושג "חבורה קלאסית" יש מספר משמעויות מקובלות. כל המשפחות שמופעות בדיאגרמה כאן תחת "חבורה קלאסית" נחשבות לכאלה על פי כל המשמעוית המוקובלות
^ כאן אנו מתייחסים למוסכמה המרחיבה, לפיה אין דרישה שהחבורה תהיה קשירה. עם זאת, מעל שדה ממציין 0, חבורה אוניפוטנטית היא תמיד קשירה (ופשוטת קשר), גם אם לא דרשים זאת בהגדרה.
^ לעיתים מושג זה נקרא "חבורה פשוטה".
^ כאן אנו משתמשים במוסכמה המצמצמת, שדורשת מחבורה פשוטה להיות חסרת מרכז. המושג ללא דרישה זו נקרא כאן "חבורה כמעט פשוטה".