הורסט רובש החל לשחק ברמות הגבוהות בגיל מאוחר יחסית. עד גיל 24 הוא שיחק במועדונים בעיר הולדתו האם, ובקיץ 1975 לרוט-וייס אסן, ששיחקה אז בבונדסליגה. בעונת 1975/76 הבקיע רובש 18 שערי ליגה עבור אסן וקבוצתו סיימה במקום התשיעי. בעונת 1976/77 הבקיע רובש 20 שערים, אך קבוצתו אסן סיימה במקום האחרון ונשרה אל הבונדסליגה השנייה. עונת 1977/78 הייתה עונת שיא עבור רובש על אף שאסן שיחקה בבונדסליגה השנייה. בעונה זו הבקיע 42 שערים ב-35 הופעות, אך קבוצתו לא הצליחה להעפיל אל הבונדסליגה, לאחר שהפסידה לנירנברג בפלייאוף העלייה. הצלחתו של רובש באסן גררה התעניינות ממועדונים גדולים, ובתום עונת 1977/78 עזב את אסן, לאחר שהבקיע 80 שערים ב-93 הופעות, וחתם בהמבורג.
המבורג
רובש שיחק חמש עונות בהמבורג, בהן הבקיע 96 שערי ליגה ב-156 הופעות, ונודע בשיתוף הפעולה שלו עם המגן הימני מנפרד קאלץ, שהיה מגביה אליו כדורים מדויקים רבים לנגיחה. כבר בעונתו הראשונה בקבוצה, 1978/79, זכה רובש עם המבורג באליפות הבונדסליגה, בפער של נקודה אחת מהסגנית שטוטגרט, כשהוא מבקיע 13 שערים. בעונתו השנייה של רובש בקבוצה, 1979/80, סיימה המבורג במקום השני בבונדסליגה בפער של שתי נקודות מהאלופה באיירן מינכן, כשרובש מבקיע 21 שערים ומסיים ביחד עם דיטר מילר כסגן מלך השערים של הבונדסליגה, כשרק קרל היינץ רומניגה הבקיע יותר. באותה שנה הגיע רובש עם המבורג לגמר גביע אירופה לאלופות, לאחר שהמבורג הביסה את ריאל מדריד 5-1 בחצי הגמר לאחר שהפסידה 2-0 במשחק הראשון, כשרובש הבקיע צמד בגומלין. בגמר זה, הפסידה המבורג 1-0 לנוטינגהאם פורסט, כשרובש עלה כמחליף במחצית. בעונת 1980/81 נשמר הסדר בבונדסליגה כאשר באיירן מינכן זכתה באליפות והמבורג סיימה כסגנית, ורובש הבקיע 17 שערים. עונת 1981/82 הייתה העונה הטובה ביותר של רובש בהמבורג מבחינה אישית, כאשר הבקיע 27 שערי ליגה, וסיים כמלך השערים של הבונדסליגה. באותה עונה רובש זכה עם המבורג באליפות השנייה שלו, בפער של שלוש נקודות מהסגנית פ.צ. קלן. רובש הגיע באותה עונה עם המבורג לגמר גביע אופ"א, שם הפסידה הקבוצה לגטבורג במפגש כפול בתוצאות 1-0 ו-3-0. בעונת 1982/83 המבורג זכתה שוב באליפות הבונדסליגה, בזכות הפרש שערים עדיף משל הסגנית ורדר ברמן. רובש הבקיע בעונה זו 18 שערים. בתום עונה זו רובש זכה עם המבורג בתואר החשוב ביותר שלה בהיסטוריה, גביע אירופה לאלופות, לאחר ניצחון 1-0 במשחק הגמר על יובנטוס. בתום עונה זו, עזב רובש את המבורג ועבר לשחק בסטנדרד לייז'.
סטנדרד לייז' ובורוסיה דורטמונד
רובש שיחק בסטנדרד לייז' במשך שתי עונות. בהן הבקיע 17 שערים ב-43 הופעות. בקיץ 1985 הגיע רובש בקול תרועה רמה לבורוסיה דורטמונד, קבוצה ששאפה אז לזכות בתארים, אך עונה זו נחשבה עבורו לכישלון אישי. רובש הבקיע שני שערים בלבד ב-17 הופעות, ולא חזר לשחק לאחר פגרת החורף של אותה עונה. בורוסיה דורטמונד ניצלה מירידה לבונדסליגה השנייה רק לאחר שניצחה במבחנים את פורטונה קלן בשלושה משחקים. בתום עונה זו, רובש פרש ממשחק פעיל מקצועני, והמשיך לשחק כדורגל ברמות נמוכות.
קריירה בינלאומית
לרובש 21 הופעות במדי נבחרת גרמניה המערבית, בהן הבקיע שישה שערים. את השערים החשובים ביותר הבקיע ביורו 1980, שם הבקיע צמד בניצחון 2-1 בגמר מול נבחרת בלגיה, והוביל את גרמניה המערבית לזכייה בתואר. רובש לא היה אמור כלל להשתתף בטורניר זה, וזומן רק בעקבות פציעה של החלוץ קלאוס פישר.
במונדיאל 1982 הבקיע רובש שער ניצחון במשחק בשלב הבתים מול נבחרת אוסטריה, במשחק חרפת חיחון שנודע לשמצה על כך שגרמניה המערבית ואוסטריה היו צריכות ניצחון גרמני בתוצאה המדויקת 1-0 על מנת ששתיהן תעלינה על חשבון נבחרת אלג'יריה, וכך אכן היה. בחצי הגמר מול נבחרת צרפת, רובש הבקיע את הפנדל המנצח בדו-קרב פנדלים, לאחר שהמשחק הסתיים בתוצאה 3-3 בתום 120 דקות. במשחק הגמר, רובש החליף בדקה ה-62 את וולפגנג דרמלר, ונבחרת גרמניה המערבית הפסידה 3-1 לנבחרת איטליה שזכתה בתואר. משחק זה היה האחרון של רובש במדים הלאומיים.
