בראנדט נולד בברמן שבגרמניה. הוא שיחק במחלקות הנוער של המועדונים המקומיים SC בורגפלד ו-FC אוברנוילנד, לפני שעבר למחלקת הנוער של וולפסבורג.
ב-12 בדצמבר 2013 נודע כי בראנדט עבר לבאייר לברקוזן וחתם על חוזה עד לשנת 2019. ב-8 בפברואר 2014 ערך הופעה בבאייר לברקוזן II, קבוצת המילואים של באייר לברקוזן. באותו משחק גם הבקיע שער, וב-15 בפברואר 2014, שבוע לאחר מכן, ערך בראנדט את הופעת הבכורה שלו במועדון, כשהחליף בדקה ה-82 את סון יונג-מין בהפסד 1–2 לשאלקה 04 במסגרת המחזור ה-21 בבונדסליגה. ב-18 בפברואר ערך בראנדט את הופעת הבכורה שלו בליגת האלופות, כשהחליף בהפסקת המחצית את סון יונג-מין בהפסד 0–4 לפריז סן-ז'רמן במסגרת שמינית גמר ליגת האלופות לעונת 2013/14. ב-4 באפריל הבקיע בראנדט את שער הבכורה שלו בבונדסליגה, שער בדקה ה-58 בהפסד 1–2 להמבורג במסגרת המחזור ה-29.
בראנדט הבקיע בשישה משחקי בונדסליגה רצופים בין ה-20 במרץ ל-30 באפריל 2016, והיה השחקן הצעיר ביותר שהשיג הישג זה מאז שעשה זאת גרד מולר.
ב-22 במאי 2019 ברנדט חתם בסגנית אלופת גרמניה בורוסיה דורטמונד לחמש שנים תמורת 25 מיליון יורו.