וולפארט גדל בקבוצת הנוער של בורוסיה בוכהולט, ובשנת 1981, בגיל 18, עבר לדיסבורג, שם הבקיע 39 שערים ב-71 הופעות. בעונת 1983/84 סיים וולפארט כמלך השערים של הבונדסליגה השנייה, אך הקבוצה לא הצליחה להעפיל אל הבונדסליגה, לאחר שהובסה במפגש כפול מבחני העלייה על ידי איינטרכט פרנקפורט בתוצאה המצטברת 6-1.
הצלחתו של וולפארט בדיסבורג זיכתה אותו בשנת 1984 בחוזה בבאיירן מינכן, שם הפך לחלק בלתי נפרד מהתקפת הקבוצה, והבקיע 119 שערים ב-254 הופעות, נתון המציב אותו במקום השלישי בדירוג המבקיעים של באיירן מינכן בכל הזמנים. וולפארט זכה עם באיירן מינכן בחמש אליפויות ובגביע אחד, לאחר ניצחון 5-2 על שטוטגרט, בו הבקיע וולפארט שלושער. וולפארט זכה בתואר מלך שערי הבונדסליגה פעמיים במדי באיירן מינכן, בעונת 1989 עם 17 שערים בצוותא עם תומאס אלופס מפ.צ. קלן, ובעונת 1991 עם 21 שערים. עם זאת, הצלחתו בבונדסליגה לא תורגמה להצלחה בנבחרת גרמניה בכדורגל, בה הופיע פעמיים בלבד, נוסף על מספר הופעות בנבחרות הצעירות של גרמניה המערבית.
בשנת 1993 עזב וולפארט את באיירן מינכן ועבר לסנט אטיין, בה שיחק עונה אחת, ולאחר מכן שיחק שלוש עונות בבוכום. בפברואר 1995 וולפארט נמצא אשם בנטילת חומרים אסורים, והושעה לחודשיים. בהמשך שיחק וולפארט עונה אחת בלוקומוטיב לייפציג, עונה אחת בוופרטאלר, ובשנת 2000 סיים את הקריירה בפ.צ. בוכוולט מעיר הולדתו, כשבאמתחתו 437 משחקים ו-193 שערים.
