אלברן נולד בוייטצ'אפל שבלונדון בשנת 1968, ולאחר מכן עזב עם משפחתו לקולצ'סטר. בבית הספר למד פסנתר, גיטרה, וכינור. בתקופה זו הכיר את גראהם קוקסון, כשהיה בן 12.[1] בהמשך למד דרמה, והצטרף להרכב הסינת'פופ "Two's a Crowd". בגיל 15 הוא זכה בתואר "המלחין הצעיר של השנה" בתחרות אזורית.
בזמן שהיה תלמיד, הקים יחד עם חברו קוקסון את הלהקה "The Circus" ("הקרקס"). בהמשך הוסיפו ללהקה את המתופףדייב רוונטרי ואת הבסיסטאלכס ג'יימס, ושינו את שם הלהקה ל־"Seymour". לאחר זמן קצר, שינו שוב את שם הלהקה, הפעם ל־"Blur". אלבומם הראשון, "Leisure" (1991), אשר נטה בסיגנונו למוזיקת שוגייז קיבל ביקורות חיוביות לרוב, אך אלבומיהם הבאים "Modern Life Is Rubbish" (1993), "Parklife" (1994) ו-"The Great Escape" (1995) הביאו להם תהילה ופרסום בבריטניה ובעולם, כשהלהקה הייתה מחלוצות הבריטפופ.
אלבומם החמישי, Blur (1997), הציג שינוי סגנון המוזיקלי נוסף, הפעם ללו-פיי, ואלבומם הבא, 13 (1999), הושפע ממוזיקה אלקטרונית. אלבום זה מציג את הלהקה בפעם האחרונה בהרכבה המקורי, כשלפני הקלטת האלבום הבא והאחרון שלהם, Think Tank (2003), עזב קוקסון את הלהקה.
הלהקה התפרקה בשנת 2003, והתאחדה בהרכבה המלא למספר מצומצם של הופעות בשנת 2009.[2] בשנת 2015 הוציאה הלהקה את האלבום "The Magic Whip", 12 שנה אחרי האלבום האחרון.
הגורילז הוציאו חמישה אלבומים: אלבום הבכורה הנושא את שמם, יצא בשנת 2001. האלבום היה מועמד לפרס מרקיורי, אך המועמדות הוסרה לבקשת הלהקה.[3] אלבומם השני "Demon Days", יצא בשנת 2005. האלבום היה מועמד לחמישה פרסי מרקיורי,[4] מתוכם זכה בתואר שיתוף הפעולה הטוב ביותר בפופ.[5] אלבומם השלישי "Plastic Beach" והרביעי "The Fall", יצאו ב-2010. אלבום החמישי, "Humanz", יצא ב-2017.
בשנת 2002 הוציא את אלבום המוזיקה האפריקאית "Mali Music" כפרויקט סולו. האלבום הוקלט במאלי, במהלך שהותו במדינה בשנת 2000 במסגרת פרויקט אוקספם. באותה שנה, כשהיה בניגריה, הקליט עם המתופף טוני אלן, לימים שותפו באלבום "The Good, the Bad & the Queen". בשנת 2003 הוציא את אלבום האוסף "Democrazy", אלבום שכולו הקלטות דמו שהקליט בבתי מלון בארצות הברית במהלך סיבוב ההופעות של בלר לקידום האלבום "Think Tank".
בשנים 1990–1998 היה אלברן בזוגיות עם סולנית להקת "אלסטיקה", ג'סטין פרישמן. בין השנים 1998-2023 אלברן היה בזוגיות עם האמנית הבריטית סוזי ווינסטנלי, ובשנת 1999 נולדה בתם המשותפת מיסי, אשר נקראה על שם מיסי אליוט.[9]
