אריאל וולף נולד וגדל בהרצליה, שני במשפחה בת ארבעה בנים. אחיו הבכור אמיר הוא שחקן ובמאי. ולהם עוד שני אחים צעירים איתמר ואורי. אביו, יצחק וולף, הוא עורך-דין שבהיותו בן ארבעים עשה תואר בקולנוע באוניברסיטת תל אביב, שם ביים סרט קצר בשם "וילונות", וזכה בפרסים בפסטיבלים בעולם. אמו, אסנת וולף, היא ד"ר לבוטניקה וכיום מטפלת ברפואה משלימה.
בילדותו (1999-1996) שיחק וולף בתיאטרון הרצליה לילדים ונוער.
בוגר בית ספר למשחק "ניסן נתיב" תל אביב בהצטיינות. 2007-2010
ניהל אמנותית ובמאי קבוצת "ארמפה" – הקבוצה הצעירה של תיאטרון באר שבע בשנים 2020-2021
שיחק בלהקת תיאטרון "החאן" בשנים 2010-2019
מורה ובמאי בבית ספר למשחק גודמן בבאר שבע. בשנים 2019-2022
מורה ובמאי בבית הספר לאומנויות הבמה סמינר הקיבוצים 2022
בוגר בית הספר לריקודים סלונים "ארתור מארי"
זוכה פרס התיאטרון הישראלי- עיצוב תנועה לשנת 2017 על ההצגה "חלום ליל קיץ" (תיאטרון החאן)
זוכה פרס הצגת השנה בפסטיבל תיאטרונטו 2021 על ההצגה "מפלצת הזיכרון"
זוכה פרס קיפוד הזהב לשנת 2016 על עיבוד ההצגה "תיאורמה"
זוכה פרס פסטיבל בת ים לשנת 2011 על עיצוב התנועה להצגה "קברט וולטיר".
